这是dsp试题吗

一、填空题（20分，每空2分） 1. 已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X（K）=DFT[x(n)]= 。  2、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是    。      3、脉冲响应不变法的主要缺点是频谱的交叠所产生的   混叠效应。 4、采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S平面的左半平面必须映射到Z平面的 单位圆内部 。 5、基2DIT—FFT的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT需要 8 级蝶形运算，最末一级有________128______个不同的旋转因子。 6、对于一个系统而言，如果对于任意时刻 ，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 因果 系统。 7、用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 窗函数旁瓣的波动大小，滤波器频谱过渡带由什么决定窗函数主瓣的宽度。 8、 。 二、选择题(20分，每题5分) 1、 的基本周期是 D 。 （A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。 2、一个序列 的离散傅里叶变换的变换定义为 A 。 （A） （B） （C） （D） 。 3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N A 。 （A）不小于M （B）必须大于M （C）只能等于M （D）必须小于M。 4、有界输入一有界输出的系统称之为 B 。 （A）因果系统 （B）稳定系统 （C）可逆系统 （D）线性系统。 三、判断题 四．（10分）已知一稳定的LTI 系统的H(z)为 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解：系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为是稳定稳定，所以其收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2 五．（15分） x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y1(n)= x(n)⑥h(n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y2(n)= x(n)⑧h(n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1） y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1), 所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y(n)与y3(n)非零部分相同。 六．（10分）一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下： y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗? (3) 画出系统直接型II的信号流图; 解：(1)方程两边同求Z变换： Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)＋X(z) (2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。 （3） 七．（15分）用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法一长度为N点的复序列x[n] 的DFT，回答下列问题： (1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。 (3) 如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数次数；如果不行，说明理由。 解(1)N应为2的幂，即N＝ ，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。 (2)3级，4个，蝶距为2， ， (3) y[n]=y1[n]+jy2[n] � EMBED Equation.3 ��� _1305917300.unknown _1305917305.unknown _1305917307.unknown _1305917309.unknown _1305917311.unknown _1305917512.unknown _1305917310.unknown _1305917308.unknown _1305917306.unknown _1305917303.unknown _1305917304.unknown _1305917302.unknown _1305917296.unknown _1305917298.unknown _1305917299.unknown _1305917297.unknown _1305917294.unknown _1305917295.unknown _1305917293.unknown