交织长度

交织区长度对车道变换的影响分析 哈尔滨工业大学交通研究所 薛长龙 裴玉龙 【摘要】交织区长度是影响交织区运行特性的重要参数，影响着交织车辆进行车道变换的 紊动程度。注意到车道变换与其相应产生的车道变换长度存在一一对应关系，定义了车道变换 长度随机变量，通过分析给定交织区车道变换长度的统计分布来反映交织操作车道变换的频度。 在其它因素不变的条件下，运用动力学理论、概率理论等定量分析了交织区长度对车道变 换产生的影响。 【关键词】交织区长度，车道变换，车道变换长度，累积分布 the Effect Analysis of Freeway Weaving Length to Lane Changing 【Abstract】Freeway weaving length is an important parameter of affecting the traffic characteristics of freeway weaving and affect greatly the turbulence level of vehicles’ lane changing. Note that it exists one by one corresponding relation between lane changing and lane changing length made by itself at the same time. The lane changing length random variable is determined for analyzing lane changing length distribution, which is used to estimate lane changing probability in weaving operation. Under the condition of other else factors are constant, the quantitative analysis of freeway weaving length to lane changing is carried out by using dynamics and probability theories. 【Key words】freeway weaving length，lane changing，lane changing length，cumulative probability 0 引言 交织区长度是影响交织区域车流运行特性的最重要参数之一。交织区长度是指交织区入口 处三角端宽度 0.6m 位置到出口处三角端宽度为 3.7m 处之间的距离[1]，而交织长度定义为从合 流匝道终点与主线连接点至下游分流匝道起点与主线连接点之间的长度，如图 1 所示。交织区 长度极短时(小于 30m)，交织区相当于无信号灯控制交叉口[2]；若交织区足够长，则其间的路 段与基本路段上的车道没有大的区别。 由于交织车辆要在交织区长度范围内完成车道变换，由各自的入口车道转换到各自期望的 0.6m 3.7m 交织区长度 交织长度 图1 交织区长度和交织长度示意图 475 运行方向车道上去，所以交织区内的车流运行具有很强的紊动性。交织路段限制了驾驶员必须 进行所有车道变换需要的时间和空间，因此当交织区段长度缩减时(所有其它因素不变)，车道 变换的频度和由此导致的交通流紊流等级都要增加。以往的研究在对交织区长度影响车辆车道 变换行为的程度方面多为定性的分析，考虑到交织车辆实际完成一次车道变换就相应产生 一个车道变换长度，车道变换所需长度的大小又反映了进行车道变换的强度，故本文以国内当 前城市快速路普遍存在的 A 类交织区为研究对象，从分析车道变换长度出发，应用动力学理论、 概率论及数理统计方法定量分析交织区长度对车道变换产生的影响。 1 车道变换长度随机变量 交织区内车道变换的长度是指交织车辆完成车道变换过程所走过的各自距离，车道变换长 度概率分布即指车辆完成交织过程所经过的距离的概率分布。由于完成一次车道变换操作与相 应产生的车道变换长度之间存在着一一对应关系，因此，一个给定交织区内车道变换的频度即 可由其车道变换长度的概率分布来确定。 根据对北京、广州、上海等我国有代表性城市快速路交织区交通流数据的大量实测调查， 发现匝道来车大部分在交织区入口处即开始进行交织操作，绝大部分车辆实际上在交织长度的 1/2 范围内即完成换道过程，故车道变换长度随机变量的确定可依照图 2 所示来进行。其中，S 为车辆进行穿插所需要的最小安全间距，Y1 为交织长度的起始位置，Y3 为相对于位置 Y1 主 线上游车流出现车头间距大于等于 S 的第一位置点，Y2 为相对于位置 Y1 主线下游车流出现车 头间距大于等于 S 的第一位置点，Xi、Xj 分别表示 Y1Y2 及 Y1Y3 间的随机距离。 设主线及辅道上的车流速度分别为恒速 V 和 U。在辅道车辆合入主线车流过程中，其车道 变换的长度 L 由两部分构成：辅道车辆在主线车流中找到能够进行穿插的有效安全间隙之前所 行驶的距离 Ld 和完成换道操作时同一车道上连续两车辆之间保持安全行驶所需要的最小安全 间距 Ls，即： L=Ld+Ls (1) 对于 S，可由主线车流中的有效安全间隙 T 求得，即 S=VT。考虑到随机距离 Xi、Xj 相互 独立且具有同分布的特性，故二者可用同一个随机变量 X 的累积分布 G(x)来确定。根据图 2(b)、 (c)所示情况，应用动力学理论易求得准备车道变换的车辆等候一个 S 所用的时间 Xt = V - U , 则 d U XL = U t = V - U (2) S fL = L V R+ ⋅ (3) 式中：Lf ——车辆的平均车长，m； R ——驾驶员的平均反应时间，取 R=1s。 根据式(1)、(2)、(3)可得车道变换长度随机变量的表达式为： f UXL = L V R V -U + + ⋅ (4) 2 随机变量 X 的累积分布 G(x) 从随机变量 X 的性质可知，其分布函数 G(x)与辅道上随机到达交织区入口车辆的累积等候 时间分布是存在联系的，距离的分布可以转换成等候时间的分布。设交织区入口车辆的累积等 候时间分布函数为 W(t)，则存在 W(t)=P(t≥T) (5) 于是有： S X X Sij Y1 2Y3Y i d U XL = U -V ⋅ Ls L=Ld+Ls j d U X L = V -U ⋅ Ls L=Ld+Ls (a) t=0 时刻车道变换长度 (b) Si LXt = U -V V + 时刻车道变换长度(U>V) (c) j S X Lt = V -U V + 时刻车道变换长度(V >U) 图2 车道变换长度示意图 477 ( )= ( )= ( )= ( )= ( )x S x xG x P x S P P T W V V V V ≥ ≥ ≥ (6) 3 车道变换长度分布函数 L(z) 由式(4)和(6)，可将交织区内车道变换长度的累积分布 L(z)表示为等候时间分布 W(t)的函 数，即有： [ ] [ ] [ ] f f f f ( )= ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = ( ) L z P z L U XP z L V R V - U V - U P z L V R X U V - U G z L V R U V - U W z L V R U V ≥ ≥ + + ⋅ ⎧ ⎫− + ⋅ ≥⎨ ⎬⎩ ⎭⎧ ⎫− + ⋅⎨ ⎬⎩ ⎭⎧ ⎫− + ⋅⎨ ⎬⋅⎩ ⎭ (7) 运用 laplace 变换[3]，将 W(t)转换为关于时间 t 的象函数 W′(t)，即存在 + 0 ( )= ( ) ( )stW s W t e d t ∞ −′ ∫ (8) 由式(7)和(8)可得： [ ] f + 0 + f0 ( )+ 0 + 0 ( ) ( )= ( ) ( ) = ( ) ( ) 1 = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = ( ) sz sz h+ cs k c s hk k c s L V Rk L s L z e d z V - U W z L V R e d z U V W h e d h k e W h e d h k e s U V e U V SW W k k V - U V - U ∞ − ∞ − −∞ ⋅− ⋅−∞ ⋅− − + ⋅ ′ ⎧ ⎫− + ⋅⎨ ⎬⋅⎩ ⎭ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅′ ′ ∫ ∫ ∫ ∫ s s (9) 其中， [ ]f= ( ) V - Uh z L V R U V− + ⋅ ⋅ ； = V - U k U V⋅ ； f= ( ) V - U c L V R U V + ⋅ ⋅ 。 4 车道变换累积频率 利用概率论中的更新过程理论，可求得辅道随机到达车辆等候时间分布的 W′(s)为[4]： c c c ( ) ( ) [( 1) 1]( )( )= [ ( ) ]( ) ts st ts e s+ eW s s+ - s+ - s e e λ ββ λ λββ α λ β λ α λ λ α λ α α λ β − −− − + −− + ⋅ − + ⋅′ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ (10) 其中，λ为形状参数， 1 q q αλ β= − ；q 为主线车流的流率；α为主线车流中车头时距大于 β 的车流所占比例；β为最小车头时距；tc 为安全穿插时间间隙。 设主线及辅道车流速度分别为 70km/h 和 60km/h，车辆的平均车长 Lf 为 6.5m，驾驶员反应 时间为 1s，根据式(9)和(10)，可得出给定交织区长度范围内车道变换长度的累积概率。如前所 述，因为每一次的车道变换与其产生的车道变换长度存在着一一对应的关系，故车道变换长度 的累积概率也是交织车辆进行车道变换操作的累积频率(其它条件不变)，如图 3 所示。 从图 3 可以看 出，在其它条件不 变时，不同的交织 区长度影响车道变 换的频度不同。当 交织区长度由大到 小时，车道变换的 累积频率由高到 低，表明在愈短的 交织区域内，车辆 进行车道变换所受 到的时空限制也愈大，例如 300m 长的交织区影响车道变换的累积频率为 78%，150m 交织区车 道变换累积频率为 60%。当交织区长度超过 750m 时，车道变换的累积频率接近于 100%，这说 明在此长度下车辆有足够的机会完成交织所需的车道变换操作，相当于一般路段变更车道现象， 交织区域内的路段与基本路段已无显著区别。由此可以衡量不同交织区长度对交织区段内车道 变换的影响程度。 5 结语 交织区长度对交织区的运行特性产生重要影响，在交织区总流率、交织比、交织交通量比 等条件保持不变的情况下，交织区长度由长到短，车辆进行车道变换操作的紧迫性将由小到大。 通过对国内具有代表性的 A 类交织路段车道变换长度的统计分析，得出了给定交织区车道变换 长度的累积概率，从而量化了交织区长度对交织区内车道变换的影响程度，为交织区的设 计及运行特性的深入研究提供理论依据。 参考文献 [1] 陈宽民, 严宝杰. 道路通行能力分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 2003: 67-68 [2] 中国公路学会《交通工程手册》编委会. 交通工程手册. 北京: 人民交通出版社, 1998: 410-412 [3] 龚晓美, 龚照. 高等数学辅导[M]. 上海: 同济大学出版社, 1991: 498-500 [4] Ponlathep Lertworawanich. 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