方差与标准差

nullnullnull复习回忆: 何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。 极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 nullnull甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？情境二：null甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；null甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；null甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；他们的极差分别是多少？null甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？null甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：null（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！816null上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性null方差的定义：null方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).null试一试计算甲，乙两组数据的方差null由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 null例精选 例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？ 因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。 解:null乒乓球的直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行。结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?现在可以判断了吗？试试看。小试牛刀：null标准差的定义特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。练习：练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那 么下列说法正确的是（ ）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B.甲组数据比乙组数据稳定 C.乙组数据比甲组数据稳定 D.甲，乙组的稳定性不能确定C练习：练习：2.一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13 的方差是______.标准差是______.3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数 是0，那么这组数据的方差是______.null反映数据离散程度的指标是什么？在一次测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？ null(2011江苏宿迁)省射击队为从甲,乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下(单位:环):(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是___ 环；null(2011江苏宿迁)省射击队为从甲,乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环)：（2）分别计算甲,乙六次测试成绩的方差； （3）根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由．null（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的 平均数是2，方差是 ， 那么另一组数据 2x1－1，2x2－1，2x3－1，2x4－1，2x5－1的 平均数和方差分别是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3， Dnull总结： 若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的 方差是a2S2。 null已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。平均数是b则数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是 ；平均数______. 数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。平均数是_______. 数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４ 方差是＿＿＿＿＿.平均数是________.ab-49a3b3b-49anull今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标. ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.null.方差和标准差的区别与联系： 联系： 方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。 null区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。null 极差、方差和标准差的区别与联系： 联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数 据的波动情况。 区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。null 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。null观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．