分期付款问题研究

高中数学研究性课课堂教学模式探讨 ——以分期付款问题研究为例 刘 家 征 2004.6 高中数学研究性课题课堂教学模式探讨 ——以分期付款问题研究为例 论文摘要： 一、高中数学研究性学习课堂教学模式建构 二、把握教材，整体构想，可操作性 三、宏观调控，相信学生，他们比你想象得更出色 1、充分发挥学生的主观能动性，发挥老师的宏观调控作用； 2、相信学生，他们有能力做好每一件事； 3、交流所得，问题解决得轻而一举； 4、问题不断出现，他们的探究还在继续。 四、成果展示课上，他们向自己提出挑战，他们成功很 五、研究性课题结束后，他们说出自己的感受 关键字：研究性课题、分期付款、复利和单利、公积金贷款、探究性 作者：刘家征 单位：天津市第四中学 邮编：300211 电话：28323157 高中数学研究性课题课堂教学模式探讨 ——以分期付款问题研究为例 1997年高中数学教材改革以来，无论从形式上还是从内容上，都加大了实际应用问题的改革力度，增加了“阅读材料”和“实习作业”，把很多实际应用问题从“课外”搬到了“课内”，如97年版数学教材《第一册》（上）P154的例4的“分期付款问题”。2000年版教材中又把这一例题进一步改为“研究性课题”，占到了3个教学课时。其目的在于培养学生的分析问题、解决问题的能力和创新精神。但是在以往的教学中，“研究性课题” 也只是学生在老师和题目自身创设的问题情境中“纸上谈兵”，甚至成了学生自学内容，这从根本上违背了设置“研究性课题”的初衷。我立足研究性学习，对高中数学“研究性课题”的课堂教学模式进行研究，把研究性学习融入课堂教学，成为学生的一种常态学习方法，进一步形成自己的课堂教学模式，并能推广下去。以《分期付款问题》为例介绍如下。 一、高中数学研究性课题课堂教学模式建构 二、把握教材，整体构想，设计“研究性课题”的可操作性方案 １、了解“分期付款问题”的知识背景和现实生活的实际背景，确立“分期付款问题”的教学内容和方向。 “分期付款问题”这一研究性课题正是在学习完等差数列和等比数列的有关知识以后安排的，确实是检验和锻炼学生利用所学知识解决实际问题的能力的好机会。另外，分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的消费者所接受，这一方面是因为很多人一次性地支付售价很高商品的款额有一定困难，另一方面也很大程度上刺激了消费，方便了顾客购物和付款。由于分期付款与每个家庭，每个人的日常生活密切相关，对本课题的探究会引起学生的极大兴趣。为此，确立“分期付款问题”教学内容包括：分n期付款问题、分期付款中的计息方式和公积金贷款问题等。 ２、了解学生，整体构想，确定“分期付款问题”所要达到的目的。 现在的学生在家大多是独生子女，又加之生活经验不足，对金融方面的知识了解渠道较窄，为了解学生认知程度，进一步确立研究性课题将要达到的目标，我作了一个问卷调查，调查对象是高一·八班的46名同学，（学习成绩为年级中等水平）。结果如下： 题号 调 查 内 容 选（Ｃ）人数 占调查人数的百分比 1 你独自购买的物品的价格最高为（ ） （A）100元（B）500元（C）1000元以上 ２ ４.３％ 2 你有没有独自去银行存钱或取钱？（ ） （A）从来没有 （B）有一次（C）经常去 ５ １０.９％ 3 你知道银行存款利息如何计算吗？（ ）（A）不知道（B）没必要知道（C）知道 １ ２.２％ 4 存款利率与贷款利率一样吗？（ ） （A）不知道（B）一样（C）不一样 ２５ ５４.３％ 5 你和你周围的人有没有用分期付款的方式购买商品？（ ）（A）根本不了解分期付款（B）没有（C）有 １２ ２６.１％ 6 分期付款就是商品的售价1000元分10次还清每次100元吗？（ ）（A）是（B）不一定（C）不是 ２２ ４７.８％ 7 用分期付款方式购买商品对谁有利？（ ）（A）买主（B）卖主（C）双方都有利 １０ ２１.７％ 8 如果你想购买价值1000元的手机，一下又拿不出那么多钱，你会（ ）（A）攒够了钱再买（B）找朋友借（C）用分期付款 ２１ ４５.７％ 9 你知道什么是复利吗？（ ） （A）不知道（B）复利就是计两次利息（C）复利就是“利滚利” １１ ２３.９％ １0 在银行存入１０００元钱，年利率为２％（复利），１０年后能取出（ 　）（Ａ）１０２０元（Ｂ）１２００元（Ｃ）１２１９元 ６ １３％ 调查结果显示：同学们对金融方面的知识了解竟如此贫乏，甚至在调查时有的同学问我：“在银行存钱，谁给谁利息？”，更不会去想自己所学知识与它们有什么联系。 对这些学生而言，储蓄和信贷等金融活动是他们的一个未知领域，而如果他们将来所选择的专业与这一领域无关，那么他们将始终对金融活动充满“恐惧”，就象现在我们虽然手里略有积蓄，也不敢去“投资”和“炒股”一样。现在他们对这一领域的探究和了解，也许就是将来他们的大胆尝试和创新，要利用好这一“研究性课题”，为他们积累“勇气”和“信心”。为此，我确定了本节“研究性课题”将要达到的目的： （1） 使学生能够用所学等差数列和等比数列的有关知识分析和解决本节研究性课题； （2） 让学生了解有关金融方面的知识和术语； （3） 让学生了解和感受身边的金融活动； （4） 培养学生主动用自己所学的数学知识探究身边数学问题的兴趣和能力； （5） 让学生感受从奋斗到成功，培养他们的成就感和使命感； 3、合理设计可操作性方案，让学生真正动起来。 要克服以往完成“研究性课题”时学生的盲从性和机械性，让学生真正动起来，主动去探究问题的答案，关键在于实施方案的合理性、可操作性、挑战性和渐进性。 我设计的方案是：全班46分为4个小组，每小组选出两个组长负责组织同学、分配任务、把握研究方向、组内或组间交流。具体研究活动安排如下： （1） 多种渠道，搜集资料； （2） 交流所得，问题提出； （3） 主动探究，解决问题； （4） 深入研究，获取新知。 4、成果展示课让每一个学生都有成就感、自豪感。 给学生创造一个机会来展示自己，肯定自己。对每一个学生来说，一个实际问题的解决，是一个成果，是一种成就，更是一种自豪。而这些只有在被别人肯定的同时才具有价值，也正是经过这样被一次次肯定，他的学习才有意义，人生才更完美。 三、宏观调控，相信学生，他们比你想象的更出色。 1、充分发挥学生的主观能动性，发挥老师的宏观调控作用。 学生在研究性学习中，经常回遇到各种各样的问题，由于学生的能力差异和毅力不同，部分学生会出现畏难情绪，会知难而退，甚至是人浮于事，敷衍了事。此时教师所起的作用是宏观调控： （１）作好动员，在班内营造一个研究问题的气氛和环境； （２）要不定期的检查学生的课题研究，了解课题研究的进度，把握他们的研究方向； （3）学生的精神状态，尊重他们的差异，要充分肯定他们的成绩，耐心地帮助寻找解决问题的途径，鼓励学生增强克服困难的决心和信心； （4）充分发挥学生的想象力，让学生去大胆尝试； （5）负责监控学生活动的实效性和安全性。 2、相信学生，他们有能力做好每一件事。 学生有其自身的看待问题的视角，不要把你的思想强加于他们，让他们按自己的方式方法去解决他们的问题，这样会更符合他们的认知规律，更能培养学生的工作能力。你看他们真的很出色。 （１）他们去了银行，存钱、取钱、向银行工作人员询问他们所要知道的知识。 “我们这种方法最直接！” 钱从自动取款机里“吐出来”，她感到很过瘾！ （２）这几个同学“泡在”图书馆，向书和internet要答案。 瞧他们那股认真劲儿！ （3）这一组范馨予同学的父亲是专门从事公积金贷款买房业务，他们就请他作关于分期付款买房的录音专访。 “ 你们问我问题，我很高兴！” （5）他们请来了在厦门大学学金融的大二学生张文君给他们讲信贷与投资，同龄人的话他们理解的更透彻。 “ 你们会学得比我棒，希望我们将来是同行！” 3、交流所得，问题解决变得轻而一举。 分n期付款问题：顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采用分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下分3次、6次、12次三种付款方法，哪一种更合算？ （１）他们从各种途径获取了很多与分期付款有关的金融知识：如“本金”、“利息”、“利率”、“本利和”的概念；计息方式中“单利”的“本利和”与等差数列有关，“复利”的“本利和”与等比数列有关；分期付款规定：各期所付的款额连同到最后一次还款时所生的利息之和，等于商品售价及其从购买到最后一次付款时的利息之和；等。 　　（２）利用等差数列和等比数列的有关知识，他们的测算结果是： 方案类别 1 2 3 分几次付清 3次 6次 12次 付款方法 购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款 购买后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款，……购买后12个月第6次付款 购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，……购买后12个月第12次付款 每期所付款额 1775.8元 880.80元 438.6元 付款总额 5327元 5285元 5263元 与一次性付款差额 327元 285元 263元 最后结论：所分次数越多，付款总额与一次性付款差额越少，即顾客采用第3种付款方案最合算。 （3）总结出：售价为a，m月还清，月利为p，分n次付款，n是m的约数 则每次还款额 x = 4、新问题不断涌现，他们探究还在继续。 在同学们的研究过程中，围绕分期付款问题，又呈现出很多新问题，这些问题对他们有很大的吸引力，他们认为这些问题的解决是对他们能力的考验，他们每一个也都相信自己有能力解决这些问题。这时实际是培养学生能力、锻炼学生的意志品质、鼓励学生创新的最好时机，为此我鼓励学生进一步研究，争取取得进一步成果，并宣布：我们要开一个研究性学习成果报告会，各小组展示自己的研究成果。同学的热情很高涨，他们的研究还在继续。 四、成果展示课上，他们向自己挑战，他们很成功 高一·八班的研究性学习成果展示课在电教室准时开始，电教的老师们为他们录象，他们非常珍惜这次展示自己的机会，也很紧张，但各个精神抖擞，一个个问题让在场的老师和同学们感到震惊，一个个问题的解决又充满自信和自豪。 “如果你要用分期付款方式买房，那么你知道有几种还款方式吗？哪一种更合算？”， 这是第一组同学在调查研究是又给自己提出的问题，他们把问题具体为： 某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下三种还款方式： （Ⅰ）分10次等额归还，年利率为5%（不计复利），每年年初还款一次； （Ⅱ）分10次等额归还，年利率为4%，按复利计算，每年年初还款一次； （Ⅲ）每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%； 请问：他用哪一种还款方式比较合算？ 他们用所学的等比数列和等差数列的有关知识经过严格测算的结果，用准确、较为专业的语言和形象生动的多媒体画面展示给大家，赢得了大家的阵阵掌声： 测算结果是： 还款方式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 贷款总额 10万元 10万元 10万元 年利率 5% 4% 5% 计息方式 单利 复利 单利 每年还款额 1.2245万元 1.2330万元 不等额 实际购房款 12.2450万元 12.3300万元 12.7500万元 他们的结论：（1）不能只根据单利、复利或利率大小来确定哪一种还款方式；（2）前两种方式适合于工资收入比较稳定的购买者，有一定积蓄的人可以用第三种还款方式；（3）如果只考虑实际购房款多少，那么他用第（Ⅰ）种还款方式。 “如果采用公积金贷款，那么与商业贷款的区别有多大？”这是第二组要告诉我们的研究成果： 某人向银行办理20万元的组合贷款，其中有10万元是公积金贷款，10万元是商业贷款，利率按1999年9月21日人民银行公布的利率为准，即公积金贷款利率为3.825‰，商业贷款利率为4.65‰，每月还款一次，等额归还，10年还清。 请问：他每月需还多少钱？两种贷款的实际还款额相差多少钱？ 由前面推导出的公式，若月利为p，月还款额为 x = 他们的结果告诉我们：： 贷款类别 贷款总额 月利率 月还款额 还款总额 公积金贷款 100000元 3.825‰ 1040.73元 124888元 商业贷款 100000元 4.65‰ 1089.23元 130708元 （Ⅰ） 所以 每月需还款额为1040.73 + 1089.23 = 2129.96（元）； 商业贷款比公积金贷款还款总额多130708-124888=5820（元）。 第三组告诉我们：“提前还款将如何计算利息？ …… 第四组告诉我们：“如果遇到利率调整，将如何计算利息？” …… 五、研究性课题结束后，他们说出自己的感受 李育强：“站在银行的玻璃窗外面，我生怕他们说我的密码是错的！” 郭洪雨：“我怕我的卡被取款机吃掉！” 侯小菲：“我帮妈妈的同事测算分期付款每月还款额，结果正好与实际相符”。 齐盛：“数列这部分知识我学得最透彻！” 电教老师：“他们讲的我听懂了，正是我想要知道的，他们能不能帮我测算一下，我用公积金贷款是贷10万元好？还是7万元好？” 主持人史超：一个中国老太太和一个美国老太太遇到了一起，中国老太太自豪地说：“我终于攒够了买一栋别墅的钱”。而美国老太太则非常高兴的说：“我终于还清了我几 十年前买别墅的所有贷款”。通过分期付款这一课题的研究，我们的观念再转变”。 我说：“作为这一研究性课题的“导演”，我想我的目的达到了！” 王培德老师的探究观认为：“知识从来不是教师教会的，而是在教师的指导下学生自己学会的”。教材设立的“研究性课题”正是为我们提供了更多如何教会学生学习，锻炼学生主动利用所学知识解决实际问题的能力的训练方法和训练场所。我认为研究性学习应成为学生的一种常态学习方法，常态的学习方法成为习惯，长期的习惯成为意识，长期的意识成为能力。从而把教师从繁重、重复的教学活动中解脱出来，把学生从繁重的课业负担中解救出来，把数学变成老师爱教，学生乐学的一门学科。 多种渠道，搜集资料 交流所得，问题提出 主动探究，解决问题 深入研究，获取新知 引导定向，提出假设 交流所得， 体验成功 把握方向，侧面引导 开阔思路，大胆设想， 帮助引导，解决困难 积极探索，合作交流 横向联系，敢于创新 适当指导，鼓励创新 PAGE 15 _1086889163.unknown _1086983443.unknown