广告方式的选择

广告方式选择 问题 某家电公司推销一种新型产品，有关数据见下，销售部第一月的广告预算为20000元，要求至少有8次电视广告；15次报纸广告；电视广告费不得超过12000元，电台广播至少隔日有一次。现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传，才能取得最好的效果。 广告方式 广告费用（元/次） 可用最高次数/月 期望的宣传效果/单位 电视台a （白天1分钟） 500 16 50 电视台b (晚上30秒) 1000 10 80 每日晨报 （半版） 100 24 30 星期日报 （半版） 300 4 40 广播电台 （1分钟） 80 25 15 问题分析 这个优化问题的目标是使这个月的广告宣传计划取得最好效果，要作的决策是选用不同广告方式的次数，即采用多少次电视广告 和 ，多少次每日晨报 ，多少次星期日报 ，多少次广播电台 ，但是决策受到广告的次数和广告的费用的限制。由题目给出的相应条件可以得到下面的模型。 模型建立 决策变量 用 表示所采用第i种广告方式（i=1,2,3,4，5）的次数，显然它们都是非负整数； 决策目标和目标函数 以最多宣传到的单位数为目标，由上表数据易得， 约束条件 x1+x2>=8 x3+x4>=15 500x1+1000x2<=12000 500x1+1000x2+100x3+300x4+80x5<=20000 x1<=16 x2<=10 x3<=24 x4<=4 x5>=15 x5<=25 模型求解 将之前式子输入LINDO中，用LINDO软件求解 max 50x1+80x2+30x3+40x4+15x5 st x1+x2>=8 x3+x4>=15 500x1+1000x2<=12000 500x1+1000x2+100x3+300x4+80x5<=20000 x1<=16 x2<=10 x3<=24 x4<=4 x5>=15 x5<=25 end gin 5 求解得到的最优解如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2375.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 16.000000 -50.000000 X2 4.000000 -80.000000 X3 24.000000 -30.000000 X4 4.000000 -40.000000 X5 25.000000 -15.000000 最优解为 =16, =4, =24, =4, =25,最优值为2375。即采用第一种电视广告16次，第二种电视广告4次，每日晨报24次，星期日报4次，广播电台25次；即可达到最大的宣传效果。 为了满足公司的最大宣传效果，不采用广播电台进行宣传，建立新的模型。 模型建立 决策变量 用 表示所采用第i种广告方式（i=1,2,3,4，5）的次数，显然它们都是非负整数； 决策目标和目标函数 以最多宣传到的单位数为目标，由上表数据易得， 约束条件 x1+x2>=8 x3+x4>=15 500x1+1000x2<=12000 500x1+1000x2+100x3+300x4<=20000 x1<=16 x2<=10 x3<=24 x4<=4 模型求解 将之前式子输入LINDO中，用LINDO软件求解 max 50x1+80x2+30x3+40x4 st x1+x2>=8 x3+x4>=15 500x1+1000x2<=12000 500x1+1000x2+100x3+300x4<=20000 x1<=16 x2<=10 x3<=24 x4<=4 end gin 4 求解得到最优解如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 16.000000 -50.000000 X2 4.000000 -80.000000 X3 24.000000 -30.000000 X4 4.000000 -40.000000 最优解为 =16, =4, =24, =4，最优值为2000。即采用第一种电视广告16次，第二种电视广告4次，每日晨报24次，星期日报4次，即可达到最大的宣传效果。 结果分析 销售部应该根据实际情况采取不同的广告方式达到最大的宣传效果，如果采用广播电台宣传比不用广播电台宣传的效果更明显一些，但在费用上要多一些；为了达到最大的宣传效果，公司应当合理的使用广播电台以达到最大的效益。 _1365848070.unknown _1365848110.unknown _1365865733.unknown _1365866142.unknown _1365848146.unknown _1365766028.unknown _1365765720.unknown _1365765789.unknown _1365765805.unknown _1365765757.unknown _1365764855.unknown