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nullnull§3 有理函数和可化为一、有理函数的部分分式分解 本节给出了求有理函数等有关类型的四、某些无理函数的不定积分三、三角函数有理式的不定积分二、有理真分式的递推有理函数的不定积分不定积分的方法与步骤.返回一、有理函数的部分分式分解有理函数是由两个多项式函数的商所表示的函数, 一、有理函数的部分分式分解m > n 时称为真分式, m ≤ n 时称为假分式.假分式可化为一个多项式和一个真分式之和.其一般形式为:null1. 对分母 Q(x) 在实数系内作分解:2. 根据分母各个因式分别写出与之相应的部分分分解步骤称为部分分式分解.具体步骤简述如下:null把所有部分分式加起来,使之等于 R(x), 由此确定上述部分分式中的待定系数 Ai , Bi , Ci .null3. 确定待定系数的方法 把所有分式通分相加, 所得分式的分子与原分子　分式分解. 组, 由此解出待定系数. 必定相等的原则, 得到待定系数所满足的线性方程 P(x) 应该相等. 根据两个多项式相等时同次项系数 nullnull比较同次项系数, 得到线性方程组于是完成了R(x) 的部分分式分解: 二 、有理真分式的递推公式任何有理真分式的不定积分都可化为如下两种形二 、有理真分式的递推公式下面解这两类积分.式的不定积分之和：nullnullnull解得null解 由例1,其中null于是null解 由于而null由递推公式null于是三、三角函数有理式的不定积分sin x, cos x 及常数经过有限次四则运算得到的函三、三角函数有理式的不定积分有理函数的不定积分. 把数 R (sin x, cos x) 称为三角函数有理式.null代入原积分式，得到nullnull对三角函数有理式的不定积分, 在某些条件下还可选用如下三种变换, 使不定积分简化.nullnullnull四、某些无理函数的不定积分四、某些无理函数的不定积分解 由于nullnullnullnull时也可直接化为有理函数的不定积分. 可用多种方法化为三角函数有理式的不定积分,有null把它们转化为三角函数有理式的不定积分.方法2 (欧拉变换)null解 用方法 1:nullnullnull因此null注1 对于本来说,方法 2 显然比方法 1 简捷.　但实质上只相差某一常数而已.注2 由以上两种方法所得的结果, 形式虽不相同null从而有null注 虽然初等函数都是连续函数,从而它们都存在都不是初等函数,因此都不可能用我们介绍的方例如原函数,但并非初等函数的原函数都是初等函数.法把它们的原函数求出来.