195806676_4_小作业3

数#为 | |R( ) e− ττ = ，求随机变量 1 0 Y X(t)dt= ∫ 的概率密度函数。 3、一个线性系统的冲击响应函数为 th(t) e , t 0, 0−β= ≥ β > ，输入 X(t)是零均值平 稳高斯过程，自相关函数为 2R( ) e , , 0−α ττ = σ α ≠ β α > ，输出为 Y(t)。求 1） Y(0) r≥ 的概率是多少；2）若观测到 X(-T)=0，在此条件下Y(0) r≥ 的概率是 多少。 4、在下图的接收机中，s(t)是一个确定信号，信号形式假设已知，其能量为 T 2 s 0 E s (t)dt= ∫ 。噪声 n(t)均值为零，自相关函数为 2 | |nR ( ) e−α ττ = σ 。求输出 Y 的概率密度。 X s(t) Y r(t)=s(t)+n(t) T 0 dt⋅∫ 5、随机过程 X(t)=Ucosωt+Vsinωt，Y(t)=Zcos(ωt+θ)，其中ω为正常数，U、V为 独立高斯变量都服从 N(0, σ2)，Z 与θ为独立的随机变量，Ζ服从瑞利分布，θ 为[0, 2π]的均匀分布。证明 X(t)和 Y(t)具有相同的有限维分布。 6、某系统如下图所示 X(t) 带通H1(f) X cos(2 fct+ ) 低通H2(f) Y(t) 2B fc-fc f 2B f 输入 X(t)是功率谱密度为Ν0/2的零均值高斯白噪声,θ在[0, 2π]上均匀分布，且与 X(t)统计独立。求输出过程 Y(t)的功率谱密度和方差。 7、已知随机过程 X(t)的功率谱密度 Sx(ω)能量集中在低频，满足 Sx(ω)=0 （ |ω|>B ）。 取 常 数 ω0 远 大 于 Β ， 构 造 一 个 新 的 随 机 过 程 0 0 ˆY(t) X(t) cos t X(t)sin t= ω − ω ， Xˆ(t)为 X(t)的希尔伯特变换。求 Y(t)的功率 谱密度，并画出 X(t)和 Y(t)两个功率谱的关系。