研究生入学考试_全国硕士研究生入学考试

研究生入学考试:全国硕士研究生入学考试 数学四考试... 疯狂代码 http://CrazyCoder.cn/ ĵ:http:/CrazyCoder.cn/Arithmetic/Article44031.html 经济类考研数学 4考试大纲 2005年全国硕士研究生入学考试 数学 4考试大纲 数学 4 　　考试科目 　　微积分、线性代数、概率论 　　微 积 分 　　、 、极限、连续 　　考试 　　概念及表示法 有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合、反、隐 分段 基本初等性质及其图形 　　初等 简单应用问题关系建立 　　数列极限和极限定义及其性质 左极限和右极限无穷小和无穷大概念及其关系 无穷小性质及无穷小比较 极 限 4则运算 极限存在两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 　　连续概念 间断点类型 初等连续性 闭区间上连续性质 　　考试要求 　　1、 理解概念掌握表示法会建立简单应用问题中关系 　　2、 了解有界性、单调性、周期性和奇偶性 　　3、 理解复合及分段概念了解隐及反概念 　　4、 掌握基本初等性质及其图形理解初等概念 　　5、 了解数列极限和极限(包括坐极限和右极限)概念 　　6、 理解无穷小概念和基本性质掌握无穷小比较思路方法了解无穷大概念及其无穷小关系 　　7、 了解极限性质和极限存在两个准则掌握极限 4则运算法则会应用两个重要极限 　　8、 理解连续性概念(含左连续和右连续)会判别间断点类型 　　9、 了解连续性质和初等连续性了解闭区间上连续性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简 单应用 　　 2、 元微分学 　　考试内容 　　导数概念 导数几何意义和经济意义 可导性和连续性的间关系 导数 4则运算 基本初等导数 复合、反和隐导 数 高阶导数 微分概念和运算法则 阶微分形式不变性 　　罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 洛必达(L'Hospital)法则 单调性 极值 图形凹凸性、拐点及渐近线 图形描绘 最大值和最小值 　　考试要求 　　1、 理解导数概念及可导性和连续性的间关系了解导数几何意义和经济意义(含边际和弹性概念) 　　2、 掌握基本初等导数公式、导数 4则运算法则及复合求导法则掌握反和隐求导法了解对数求导法 　　3、 了解高阶导数概念会求简单高阶导数 　　4、 了解微分概念导数和微分的间关系以及阶微分形式不变性会求微分 　　5、 理解罗尔(Rolle)定理和拉格郎日中值定理、掌握这两个定理简单应用 　　6、 会用洛必达法则求极限 　　7、 掌握单调性判别思路方法及其应用掌握极值、最大值和最小值求法会求解较简单应用题 　　8、 会用导数判断图形凹凸性会求图形拐点和斜渐近线 　　9、 掌握作图基本步骤和思路方法会作简单图形 　　 3、 元积分学 　　考试内容 　　原和不定积分概念 不定积分基本性质 基本积分公式 定积分概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限及 其导数 牛顿－莱布尼茨(Newton－Leibniz)公式 不定积分和定积分换元积分法和分部积分法 广义积分 定积分 应用 　　考试要求 　　1、 理解原和不定积分概念掌握不定积分基本性质和基本积分公式掌握不定积分换元积分法和分部积分法 　　2、 了解定积分概念和基本性质了解定积分中值定理理解积分上限并会求它导数掌握牛顿-莱布尼茨公式以 及定积分换元积分法和分部积分法 　　3、 会利用定积分计算平面图形面积和旋转体体积会利用定积分求解简单经济应用问题 　　4、 了解广义积分概念会计算广义积分 　　 4、 多元微积分学 　　考试内容 　　多元概念 2元几何意义 2元极限和连续概念 有界闭区域上 2元连续性质 多元偏导数概念和计算 多元复合 求导法和隐求导法 2阶偏导数 全微分 多元极值和条件极值、最大值和最小值 2重积分概念、基本性质和计算 无界区域上简单 2重积分计算 　　考试要求 　　1、 了解多元概念了解 2元几何意义 　　2、 了解 2元极限和连续直观意义了解有界闭区域上 2元连续性质 　　 3、 了解多元偏导数和全微分概念会求多元复合阶、 2阶偏导数 会求全微分会用隐求导法则 　　4、 了解多元极值和条件极值概念掌握多元极值存在必要条件了解 2元极值存在充分条件会求 2元极值会 用拉格郎日乘数法求条件极值会求简单多元最大值和最小值会求解些简单应用题 　　5、 了解 2重积分概念和基本性质掌握 2重积分(直角坐标、极坐标)计算思路方法会计算无界区域上较简单 2重积分 　　 5、 常微分方程 　　考试内容 　　常微分方程基本概念 变量可分离微分方程 齐次微分方程阶线性微分方程 　　考试要求 　　1、 了解微分方程及其解、阶、通解、条件和特解等概念 　　2、 掌握变量可分离微分方程、齐次微分方程和阶线性微分方程求解思路方法 　　线 性 代 数 　　、 行列式 　　考试内容 　　行列式概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 　　考试要求 1、 了解行列式概念掌握行列式性质 2、 会应用行列式性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式 　　 2、 矩阵 　　考试内容 　　矩阵概念 矩阵线性运算 矩阵乘法 方阵幂 方阵乘积行列式 矩阵转置 逆矩阵概念和性质 矩阵可逆充分必要 条件 伴随矩阵 矩阵初等变换 初等矩阵 矩阵秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算 　　考试要求 　　1、 理解矩阵概念了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、 3角矩阵定义及性质了解对称矩阵反对称矩阵及 正交矩阵等定义和性质 2、 掌握矩阵线性运算、乘法、以及它们运算规律掌握矩阵转置性质了解方阵幂掌握方阵乘积行列式性质 　　 3、 理解逆矩阵概念掌握逆矩阵性质以及矩阵可逆充分必要条件理解伴随矩阵概念会用伴随矩阵求逆矩阵 　　4、 了解矩阵初等变换和初等矩阵及矩阵等价概念理解矩阵秩概念掌握用初等变换求矩阵逆矩阵和秩思路 方法 　　5、 了解分块矩阵概念掌握分块矩阵运算法则 　　 3、 向量 　　考试内容 　　向量概念 向量线性组合和线性表示 向量组线性相关和线性无关 向量组极大线性无关组 等价向量组 向量 组秩 向量组秩和矩阵秩的间关系 向量内积 线性无关向量组正交规范标准化思路方法 　　考试要求 　　1、 了解向量概念掌握向量加法和数乘运算法则 　　2、 理解向量线性组合和线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念掌握向量组线性相关、线性无关有 关性质及判别法 　　3、 理解向量组极大线性无关组概念会求向量组极大线性无关组及秩 　　4、 了解向量组等价概念了解矩阵秩和其行(列)向量组秩的间关系 　　5、 了解内积概念、掌握线性无关向量组正交规范标准化施密特(Schmidt)思路方法 　　 4、 线性方程组 　　考试内容 　　线性方程组克莱母(又译:克拉默)(Cramer)法则 线性方程组有解和无解判定 齐次线性方程组基础解系和通 解 非齐次线性方程组解和相应齐次线性方程组(导出组)解的间关系 非齐次线性方程组通解 　　考试要求 　　1、 会用克莱母法则解线性方程组 　　2、 掌握非齐次线性方程组有解和无解判定思路方法 　　3、 理解齐次线性方程组基础解系概念掌握齐次线性方程组基础解系和通解思路方法 4、理解非齐次线性方程组结构及通解概念 5、掌握初等行变换求解线性方程组思路方法 　　 5、 矩阵特征值和特征向量 　　考试内容 　　矩阵特征值和特征向量概念、性质 相似矩阵概念及性质 矩阵可相似对角化充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵特征值和特征向量及相似对角矩阵 　　考试要求 　　1、 理解矩阵特征值、特征向量概念掌握矩阵特征值性质掌握求矩阵特征值和特征向量思路方法 　　2、 理解矩阵相似概念掌握相似矩阵性质了解矩阵可相似对角化充分必要条件掌握将矩阵化为相似对角矩 阵思路方法 　　3、 掌握实对称矩阵特征值和特征向量性质 　　概 率 论 　　、 随机事件和概率 　　考试内容 　　随机事件和样本空间 事件关系和运算 完全事件组 概率概念 概率基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概 率 概率基本公式 事件独立性 独立重复试验 　　考试要求 　　1. 了解样本空间(基本事件空间)概念理解随机事件概念掌握事件间关系及运算 　　2、理解概率、条件概率概念掌握概率基本性质会计算古典型概率和几何型概率掌握计算概率加法公式、 减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等 　　3、理解事件独立性概念掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验概念掌握计算有关事件概率 思路方法 　　 2、 随机变量及其概率分布 　　考试内容 　　随机变量 随机变量分布概念及其性质 离散型随机变量概率分布 连续型随机变量概率密度 常见随机变量 概率分布 随机变量概率分布 　　考试要求 　　1. 理解随机变量及其概率分布概念；理解分布 　　F(x)=P{X≤x} (-∞＜x<+∞) 　　概念及性质；会计算和随机变量相联系事件概率 　　2、理解离散型随机变量及其概率分布概念掌握0-1分布、 2项分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及 其应用 　　3、掌握泊松定理结论和应用条件会用泊松分布近似表示 2项分布 　　4、理解连续型随机变量及其概率密度概念掌握均匀分布、正态分布N(μ,σ2) 、指数分布及其应用其中参 数为λ(λ>0)指数分布密度为 　　 　　5.会求随机变量分布 　　 3、 随机变量联合概率分布 　　考试内容 　　随机变量联合分布 离散型随机变量联合概率分布、边缘分布和条件分布 2维连续型随机变量概率密度、 边缘密度和条件密度 随机变量独立性和不相关性 常见 2维随机变量分布 两个及两个以上随机变量分布 　　考试要求 　　1、 理解随机变量联合分布概念和基本性质 　　2、 理解 2维离散型随机变量概率分布和 2维连续型随机变量概率密度掌握两个随机变量边缘分布和条件 分布 　　3、 理解随机变量独立性和不相关性概念掌握随机变量独立条件；理解随机变量不相关性和独立性关系 　　4、 掌握 2维均匀分布和 2维正态分布理解其中参数概率意义 　　5、 会根据两个随机变量联合概率分布求其分布；会根据多个独立随机变量概率分布求其分布 　　 4、 随机变量数字特征 　　考试内容 　　随机变量数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量数学期望 切比雪夫不等式 矩、协方差 相关系 数及其性质 　　考试要求 1、 理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)概念会运用数学特征基本性质 并掌握常用分布数字特征 　 　2、 会求随机变量数学期望 　　 3、了解切比雪夫不等式 　　 5、 中心极限定理 　　考试内容 　　隶莫弗－拉普拉斯(De Moivre－Laplace)定理 列维－林德伯格(Levy－Lindberg)定理 　　考试要求 　　1、 了解隶莫弗－拉普拉斯中心极限定理( 2项分布以正态分布为极限分布)、列维－林德伯格中心极限定 理(独立同分布随机变量列中心极限定理)并会用相关定理近似计算有关随机事件概率 　　试 卷 结 构 　　() 题分及考试时间 　　试卷满分为150分考试时间为180分钟 　　( 2) 内容比例 　　高等数学 约50％ 　　线性代数 约25％ 　　概率论 约25％ 　　( 3) 题型比例 　　填空题和选择题 约40% 　　解答题(包括证明)约60％ 2008-12-21 21:06:37 疯狂代码 http://CrazyCoder.cn/