解斜三角形

解斜三角形 一、预习检测 31(在?ABC中，已知a=，b=，?B=45?，求角?A、?C和边c( 2 332(在?ABC中，?B=30º，AB=2，面积S=，求AC( 3(在?ABC中，?A=120º，a=7，b+c=8，求b、c、?B( 44(在?ABC中，三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b,c)=ab，求tanC( 3 ,25(在?ABC中，c=2，a>b，?C=，且有tanA,tanB=6，试求a、b及三4 角形的面积( ,6(在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，，A,，C=，3求sinB的值( 二、基础知识 1(正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，都等于三角形的外接圆直径(即 abc=2R( ,,sinAsinBsinC 基本应用 ?已知两角和任一边，求其他两边和一角(一解); ?已知两边和其中一边的对角，求其他两角和一边(一解或两解)( 2(余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦 第1页 的积的两倍，即 222222222a=b+c,2bccosA;b=c+a,2cacosB;c= a+b,2abcosC( 基本应用 ?已知三边，求三个角(一解); ?已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角(一解)( 综合应用 ?判断三角形的形状，培养综合应用知识的能力; ?解有关的应用问题，提高解决实际问题的能力; ?解其他综合问题，提高分析、解决问题的能力( 3(常用结论 设?ABC的三边分别为a、b、c，则 ?sinC=sin(A+B)，cosC=,cos(A+B) A，BA，BCC?sin=cos，cos= sin; 2222 ,??A、?B、?C成等差数列,B=; 3 ?a、b、c成等差数列,2b=a+c,2sinB=sinA+sinC; 22?a、b、c成等比数列,b=ac,sinB=sinAsinC; ?tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; 111?S=ah=bh=ch(其中h、h、h分别为对应边上的高) ?ABCabcabc222111=absinC=acsinB=bcsinA 222 abc=(其中R为?ABC外接圆的半径) 4R 1=r(a+b+c) (r为?ABC内接圆的半径)( 2 三、典例解析 四、课下练习 31(在?ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，则?C的大小是( ) (A)30º (B)150º (C)30º或150º (D)60º或120º 2(一个三角形的三边长之比为3:4:6，则此三角形的形状是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 3(在?ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的一组是 ( ) (A)b=10,?A=45º,?C=70º (B)a=60,c=48,?B=60º (C)a=7,b=5,?A=80º (D)a=14,b=16,?A=45º 22a，b，ab4(已知一个三角形的三边长分别为a、b和，则这个三角形的最大角是 ( ) 第2页 55,,,2,(A) (B) (C) (D) 12236 5(在?ABC中，tanA,tanB>1是?ABC为锐角三角形的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)即非充分又非必要条件 第3页