土壤热扩散系数的确定及其应用

第 卷 第 期 年 月 应 用 气 象 学 报 , 塑 土壤热扩散系数的确定及其应用 ’ 刘树华 崔 艳 刘和平 北京大学地球物理系 提 要 本文应用六种方法 , 采用四种不同土壤的实侧土壤温度梯度 , 分别计算了其面热扩散 系数 , 比较分析了每种方法的特点以及计算时对数据数量和精度的要求 。 结果表明 振幅法 、 位相法 、 反正切法和对数法 , 虽然可提供计算热扩散系数的解析方程 , 从而使计算简便 , 数据 量少 , 但要求地温为单纯的正弦波 , 计算结果不稳定 。 数值法和调和分析法需应用隐含方程计 算 , 需要数据量较大 , 但结果稳定可靠 。 用四种不同表面土壤热扩散系数模拟土壤的温度梯 度 , 与实测值吻合得相当好 , 标准差小于 。 本文还模拟了四种土壤条件下的土壤热通量 , 并与实测值进行了比较 , 结果也是令人满意的 。 一 、 引 言 近地面层的热量交换 , 取决于净辐射 , 湍流扩散系数和土壤的热特征 , 特别是土壤的 热特性决定着由地表面传递到土壤中的热通量和储存于土壤中的热量的多少 。近几年 , 大 气边界层模式的发展也显示 出土壤热通量是一个重要的特征量 。所以 , 人们越来越迫切地 需要了解近地面层水热平衡和其它地表能量转换过程 。土壤热扩散系数是一个状态参数 , 通过土壤热扩散系数不仅可以了解土壤热性质 , 还可以模拟土壤温度和热通量 。 因此 , 准 确地确定土壤热扩散系数是必要的 。计算地表热扩散系数的方法主要有 振幅法 、 位相法 、 反正切法 、对数法 、数值法和调和分析法 。本文试图通过对这六种方法的分析比较 , 找出一 个准确确定土壤热扩散系数的简便可行方法 , 并应用于土壤温度梯度及热通量的模拟 。 近年来 , 国外学者在这方面做了一些工作 , 如 等人 , 〕就对确定近地表 面土壤热扩散系数和 由近地面土壤温度观测值模拟土壤热通量的方法做了评价 , 但他们 的评价是在同一种土壤下进行的 。本文采用四种不同物理条件下的土壤 , 分别计算了其热 扩散系数 , 并模拟 了近地面 、 、 、 、 处的土壤温度及地表热通量值的 日变化 廓线 , 并与实测值进行了比较 。 为了消除年月及较大天气系统的影响 , 计算时采用了数字 滤波 , 对高通后的数据进行了调和分析 , 对主调和分量分别利用振幅法和位相法计算了热 本文 年 月 日收到 , 年 月 日收到修改稿 。 , 本文为国家 自然科学基金资助项 目 。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 应 用 气 象 学 报 卷 扩散系数 值 , 再与用数值法计算的 值进行比较 , 并讨论了几种计算 值方法的精度及 优缺点 。 二 、理论及计算方法 一维各向同性介质中热传导方程为 刃 , 护 丽 一 ’ 丽 式中 为温度 、 是时间 、 是深度 , 为土壤近地面热扩散系数 。 下面四种方法是用方程 的解计算 。 值的 。 振幅法 边界条件为 少 , 一 。 以 , 一 少 则方程 的解是 , , 于 , 。 一 不刃乏石 以 一 抓万石 式中币是平均土壤温度 、少。 是表面温度波的振幅 、 。 是角频率 , 的 , , 是基波周期 。 比较 , 和 两深度的振幅可得 一 号渝命命 ’ 式中 、 分别为 , 、 处的振幅 , 由 、 处的温度 日变化廓线即可求出 。 位相法 比较 式中 、 两深度的位相 , 则有 , 一 。 一 蕊甲 二 厂‘ 、乙 一 ‘ 式中 、 是 、 处土壤温度最大值出现的时间 。 令 反正切法 近地面土壤温度可用一系列正弦项模拟 。 某一深度土壤温度的观测值可用标准线性 最小二乘法回归技术拟成傅里叶级数表示 , 一 于艺〔 , 以 , “ 〕 式中于为所考虑时间间隔内的平均温度值 , 和 为振幅 。 每 日有两个深度八次表面热 扩散系数观测值 , 由位相法得 一 。 一 · 产 , 一 名 名 一 一 , 一 , 少 , 名 一 少 名 、 、 , 、 贬甲二共一丁一气丁一一飞井 , 广 戈 一 以 八名 少 一 里 气名 少少气 名 少 一 里 气 少少 州卜 气 气名 少 一 均够 少八 气名 少 一 里 气名 少 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 期 刘树华等 土壤热扩散系数的确定及其应用 式中 , , 、 少 、 , , 、 。 , 和 、 , 、 、 分别为 , 和 处的四次 观测值 。 对数法 条件同反正切法 , 由振幅法得 万 飞、 , 一 , 少 ‘ ‘ , 一 , 之 , 一 , 名 一 之 一 〕 方法 和 与方法 和 相似 , 优点在于取了更多的温度观测值 , 以逼近可能有的非正弦 变化 。 数值方法 在均匀土壤中 , 热传导方程可用差分方程近似 , 本文采用的几种差分格式为 一 格式 简称格式一 等 一 鑫耳 一 叱一 ’ 稳定性判据为 」 」 ’ 一 一 格式 简称格式二 兜 ‘ 一 叱 」 , , 一 丽收 , ‘ 十 咒一 , 一 望犷 ‘ 一 鲜一 ‘ 此格式是稳定的 。 一 一 格式 简称格式三 卿 ’ 一 卿 此格式无条件稳定 。 二 调和分析法 巡」 乙 〔乃丰 一 乃十‘ 卿士 职 一 乃 兜一 , 〕 一 式中 代表空间间隔 , 代表时间间隔 。 由初条件 , 一 。一 , 。 , 得到方程 的解为 · 一 一 睿 〔一 一潺 · 一 、一概 〕 式中 。 为地表初始温度 , , 。 为初始的温度梯度 , 上式解的边界条件为 , 一 , 。 公〔凡 ‘ 二以 、 〕 振和 外 分别为地面温度波的振幅和位相 。 如果 已知地表初始温度和梯度 、振幅及位相 , 即 可由 式计算 值 。 将 式对 偏微商 , 并 由 久 及 一袱脚 整理可得近地面层各深度和时间 的土壤热通量为 。 , ‘ 一 。 , 。 习〔 , 了孤丽 · 一 镖 戈几以 十 韩 · 十 丁 一 · 襟 〕 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 应 用 气 象 学 报 卷 式中 。 为体积热容量 , 本文采用 , 〕给出的值 , 刀 为谐波量 取 一 。 三 、 资料的获得和处理 资料来源 地温观测资料取 自中国科学院地理所北京大屯生态系统试验站南北场 , 南场为基本 不灌溉麦田 , 北场为充分灌溉麦田 。 观测时间为 ‘年 月 日至 月 日 。 采用 自制 的热电偶测温探头 , 其仪器常数为 ℃ , 温度分辨率为 , 由高精度 微伏 级数字电压表检测 。 仪器在南北场的埋设深度为 、 、 、 、 、 峨。、 、 。 另外 , 年 月在吉林省乾安县防护林田 内和旷野试验场 , 采用同样探头和仪器 , 进行了为 期 天的观测 , 林网田与旷野观测深度相同 , 即 、 、 、 、 峨 。 利用 一 型土壤热通量仪测 量土壤热通量 。 该仪器精度为 一 ’ 一 ‘左右 。 为 了提高代表性 , 大屯麦田中采用作物行间不同位置 点 测量取其平均的方法 , 而防护林 田和旷野试验场 , 地表面均匀无植被 , 故采用了单点测量 。 资料的预处理 剔除野点 , 并用内差法补上 实际温度场不仅有 日变化 , 而且受年变化和各种天气系统的影响 , 如直接进行调 和分析 , 会把低频变化转化为高频来逼近 , 这样傅氏级数表示的温度会偏离实际温度值 , 所以采用数字滤波法滤掉大于 小时及较大系统的影响 以上的地温资料 , 因 日变化的影响较大 , 大周期变化的影响很小 。 通过反复试 验 , 发现数字滤波后改变了原来温度波的特性 , 所以 , 不能采用数字滤波 。 为此 , 首先要对 一些数据与实测值进行比较 , 再决定是否用数字滤波处理 。 土壤热扩散系数的计算及土壤温度和热通量的模拟 对预处理后的地温资料 , 用数值法求 用谐波法求地表温度波的振幅 凡 二和位相 外 二 将 。 和 蜘代入 式产生温度场 , 比较模拟温度场和实测值 , 使两者均方差最小 , 通过反复逼近 , 得到精确的 值 将 月。 、外 及体积热容量 。 代入 式 , 计算土壤热通量 。 。 采用 〔, 〕 给出的不同灌溉条件下的 。 值 。 四 、结果分析 取为 ℃ , , 。取为 ℃ , 为 一 ‘ , 利用公式 产生 、 、 处的温度 值 , 时间步长为 小时 。 利用数值法的三种格式计算 值 , 结果见表 。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 期 刘树华等 土壤热扩散系数的确定及其应用 表 三种差分格式计算的 武 一 ’ , 深深度度 时 间间 格格格 , 式式式 , 格格格 一 , 式式式 一 格格格 , 式式式 , 表 一 层 计算值与标准值 汉 一 ’ , 一 ’ 比较 方方 法法 步 长长 估 计 值 火 一 与标准值比较 写 振振幅法法法 位位相法法法 反反正切法法法 。 。 对对数法法法 数数数 格式一一 小时时 。 值值值值 小时时 。 法法法法 分钟钟 格格格式二二 小时时 。 小时时 分钟钟 , 格格格式三三 小时时 小时时 。 分钟钟 。 调调和分析法法法 目 由表 可见三种格式计算的 值离散较大 , 比较而言 , 格式三的结果波动最小 。 六种 方法计算的 一 层土壤热扩散系数与标准值 一 一 ’ 一 ’ 比较见表 。 由表 得出 , 振幅法依据 一 深度处的振幅大小 , 估计值稍大于标准值 位相法的估计值为 标准值的 倍 , 这两种方法都依据单个正弦波 , 估算值与标准值相差较大 。 反正切法和 对数法都利用一天内四个时间的温度观测值 , 即使在晴天 , 土壤温度也大致以正弦变化 , 组数据的时间选择对 值影响较大 。 反正切法和对数法是根据两个深度一阶温度波导得 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 应 用 气 象 学 报 卷 的 , 所以 , 只有在晴朗的天气条件下 , 即各层的地温 日变化接近正弦的情况下 , 才能获得较 好结果 。 此外 , 为了使计算尽可能精确 , 可适当增加 , 和 的深度 , 因为对于较深层来说 , 土壤 日变化中高阶谐波量影响较小 , 比较接近一阶 , 但不能太深 , 太深了土壤温度 日变化 不太明显 , 计算误差增大 , 一般 一 为宜 。 数值法若时间间隔为 小时 , 相对误差在 以下 。 缩短时间间隔 , 可使结果大为改 进 , 时间间隔为半小时 , 相对误差在 以下 。 若时间间隔为 分钟 , 则相对误差在 以 下 三种格式中 , 格式三精度最高 , 格式一需缩小 血 和 血 , 以保证稳定性 。 调和分析法取 小时间隔已使结果精度很高 , 若时间间隔大于 小时 , 精度会下降 。 大屯南北场是基本不灌和充分灌溉的对照试验场 , 除灌溉条件不同外 , 其他都相同 , 而且场地相连 。 由表 中 平均值显示出北场的 值比南场大 , 这反映了灌溉对土壤热扩 散系数的影响 。 另外 , 北场模拟地温和土壤热通量与实测值的均方差也比南场小 , 表明灌 溉使土壤的物理性质变得均匀 。 乾安的资料包括林网内和旷野两部分 , 在林网中 , 测了林带中间和距林带分别为 、 、 、 、 、 倍树高 处的土壤温度 。 林网内为沙壤裸 田 , 而旷野点为草皮覆盖下的 粘性碱壤 。 农 , 一 二 层 平均位及棋拟地沮与实测值的均方差 场场 地地 一 一 标准差差 含水量 大大屯北场场 。 。 大大屯南场场 。 乾乾安旷野野 。 乾乾安林带内内 , 。 。 。 。 从表 可见 , 土壤热扩散系数与土壤本身的物理性质 、结构成份 、含水量等有关 。 林网 内的 值与 在 、 、 和 深处石英沙中得到的 一 一 ’较一 致 ‘〕。 图 给出了大屯北场和南场 、 、 三个深度处模拟温度场和实测温度场的比 较 。 由图 可看出 , 实测温度点基本上都落在模拟温度线上 , 只有个别点有偏移 。 从而证 明用 个谐波的傅氏级数模拟 已足够精确 , 对变化较规则的资料 , 傅氏级数模拟均方差小 于 。 在模拟的时间端点上偏移相对大些 , 这在光滑数据和对光滑数据微分时是普遍 现象 。 改进的方法是在这些点之外再取几个点一起模拟 。 随着深度的增加 , 偏差加大 , 这 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 应 用 气 象 学 报 卷 的 , 所以 , 只有在晴朗的天气条件下 , 即各层的地温 日变化接近正弦的情况下 , 才能获得较 好结果 。 此外 , 为了使计算尽可能精确 , 可适当增加 , 和 的深度 , 因为对于较深层来说 , 土壤 日变化中高阶谐波量影响较小 , 比较接近一阶 , 但不能太深 , 太深了土壤温度 日变化 不太明显 , 计算误差增大 , 一般 一 为宜 。 数值法若时间间隔为 小时 , 相对误差在 以下 。 缩短时间间隔 , 可使结果大为改 进 , 时间间隔为半小时 , 相对误差在 以下 。 若时间间隔为 分钟 , 则相对误差在 以 下 三种格式中 , 格式三精度最高 , 格式一需缩小 血 和 血 , 以保证稳定性 。 调和分析法取 小时间隔已使结果精度很高 , 若时间间隔大于 小时 , 精度会下降 。 大屯南北场是基本不灌和充分灌溉的对照试验场 , 除灌溉条件不同外 , 其他都相同 , 而且场地相连 。 由表 中 平均值显示出北场的 值比南场大 , 这反映了灌溉对土壤热扩 散系数的影响 。 另外 , 北场模拟地温和土壤热通量与实测值的均方差也比南场小 , 表明灌 溉使土壤的物理性质变得均匀 。 乾安的资料包括林网内和旷野两部分 , 在林网中 , 测了林带中间和距林带分别为 、 、 、 、 、 倍树高 处的土壤温度 。 林网内为沙壤裸 田 , 而旷野点为草皮覆盖下的 粘性碱壤 。 农 , 一 二 层 平均位及棋拟地沮与实测值的均方差 场场 地地 一 一 标准差差 含水量 大大屯北场场 。 。 大大屯南场场 。 乾乾安旷野野 。 乾乾安林带内内 , 。 。 。 。 从表 可见 , 土壤热扩散系数与土壤本身的物理性质 、结构成份 、含水量等有关 。 林网 内的 值与 在 、 、 和 深处石英沙中得到的 一 一 ’较一 致 ‘〕。 图 给出了大屯北场和南场 、 、 三个深度处模拟温度场和实测温度场的比 较 。 由图 可看出 , 实测温度点基本上都落在模拟温度线上 , 只有个别点有偏移 。 从而证 明用 个谐波的傅氏级数模拟 已足够精确 , 对变化较规则的资料 , 傅氏级数模拟均方差小 于 。 在模拟的时间端点上偏移相对大些 , 这在光滑数据和对光滑数据微分时是普遍 现象 。 改进的方法是在这些点之外再取几个点一起模拟 。 随着深度的增加 , 偏差加大 , 这 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 应 用 气 象 学 报 卷 转晴 日天气较好 , 为少云天气 而 日天气阴 , 时开始下小雨 , 时雨停转阴 , 时转为昙天 , 时转晴 月 日为少云晴天 。 从而看出模拟地温场与天气现象密切相 关 , 极值出现的时间随深度加深而后延规律性较明显 。 旷野点地表有一层浅草皮植被 , 使 得其地温场的变化幅度和平均温度都偏低 , 而且随深度的增加 , 温度波的传递也比林网内 要慢 。 。 八 井之 北场 , 仁义 , 泛之习砂 南场 蒸 八 林网内 甲 ‘ 侧 ‘ 入 一夕 ︵,日沙︶喇用成璐叫 二,‘ ‘卜卫月卜吸 ︵,渗︶暇口族璐洲 时 一 ‘‘么 月 日 署 一 “。岁愉 月 日 陇厂 日 日 图 土壤热通量的模拟值和实测值比较 图 给出了大屯北场 图 和乾安林网内及旷野点 图 土壤热通量的模拟值与 实测值 , 大屯南场无实测值 , 只给出了模拟值 。 可看出模拟值的日变化规律与实测情况很 一致 。大屯南北场的 日变化 比乾安光滑 , 这是因为小麦植被滤掉了对地温场的一部分高阶 量的影响 , 但在低谷处仍存在波动 , 这表明热通量受很多复杂因素的影响 , 在高通量处 由 于 日变化强烈 , 没被表现出来 , 而在低通量处却显示出来了 。距林带的距离不同 , 热通量值 也不同 , 但变化趋势相仿 , 波动个数也大致相同 。 林网内水平地温场及通量场的研究将另 文讨论 。 本文 旨在研究模拟理论的适用性 , 故只给出 处的模拟及实测土壤热通量 。 由 于干燥沙壤土的不均匀性 , 导致了模拟与实测场的一致性较差 。 五 、结 论 由以上结果 , 我们得出以下几点结论 振幅法和位相法依据单一正弦温度波 , 因此应用于一般土壤中精度不高 , 特别是 有两个或更多温度极大值的情况时更是很难精确 。 反正切法和对数法虽然所需实测数据少 , 但这正是使它没有足够精度的主要原 因 , 对于温度变化偏离单一正弦波的情况 , 精度也不高 。 数值法在晴天少云时 , 需测 个深度的各 个数据 夭气多云时 , 需测 个探度 各 个数据 , 精度较高 。 调和分析法一般需测 个深度各 个数据 天气多云或阴时 , 需测 个深度各 个数据 , 精度较高 。 用 个谐波的傅氏级数模拟土壤温度场 日变化已相当精确 , 取谐波数太多反而引 起振荡 , 使精度降低 。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 期 刘树华等 土壤热扩散系数的确定及其应用 用调和分析法模拟地温和土壤热通量场 , 当深度在 一 之间时 , 精度较高 。 参 考 文 献 , , , , 召。以 泞 乞 月时 , , 一 , , , , , 多 况 , , 一 , , , , 璐 , · , , , , 姐界姗 泌梦战 , , 一 , 郑治真 , 波谱分析 , 地震出版社 , 年 。 俞昌铭 , 热传导及其数值分析 , 清华大学出版社 , 年 。 讲 , , , , , , , · , , , , , · , ,心山厂 ︸月︸、勺, ,月幼二曰月叮口八丹厂厂‘仁一 烧脚 , 。护甸二 , 。夕 ‘附召砚夕 , 琳 , , , , , , , 饭 , , © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net