转运问题

转运问题 所谓转运问题实质上是运输问题的一种，其区别就 在于不是将工厂生产出的产品直接送到客户手中， 而是要经过某些中间环节，如仓库、配送中心等。 图 2 工厂、3 仓库、4 顾客的转运问题 B4 B3 B2 顾客 B1 M3 M2 M1 A2 A1 工厂 仓库 问题描述 设有 个工厂、 个客户和 个仓库， 示第 个工 厂的产量， 表示第k个顾客的需求量， 表示第i个 工厂到第 m n l ia i kb 1 ijc j个仓库的运费单价， 表示第2jkc j个仓库到 第 个顾客的运费单价，k 1ijx 表示第i个工厂到第 j个仓 库的运输量， 2jkx 表示第 j个仓库到第 个顾客的运输 量，求总运费最小的运输以及总运费。 k 数学表达式 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 min . . ( 1,2, , ) ( 1,2, , ) ( 1,2, , ) 0, 0 ( 1,2, , ; 1,2, , ; 1,2, , ) m l l n ij ij ij ij i j j k l ij i j m n ij jk i k l ij k j ij jk c x c x s t x a i m x x j l x b k n x x i m j l k                                n 例 设有两个工厂A, B, 产量分别为 9, 8个单位. 四个顾 客 1, 2, 3, 4, 需求量分别为 3, 5,4, 5. 和三个仓库 x, y, z. 其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价分别由 下表所示.试求总运费最少的运输方案以及总运费. A B 1 2 3 4 x 1 ３ 5 ７ － － y 2 １ ９ ６ ７ － z － ２ － ６ ７ ４ LINGO 求解程序 model: sets: supply/A, B/: a; middle/x, y, z/; demand/1..4/:b; LinkI (supply, middle): c1, x1; LinkII (middle,demand): c2, x2; endsets data: a = 9, 8; b = 3, 5, 4, 5; c1 = 1, 2, 100, 3, 1, 2; c2 = 5, 7, 100, 100, 9, 6, 7, 100, 100, 8, 7, 4; enddata min = @sum(LinkI: c1 * x1) + @sum(LinkII: c2 * x2); @for(supply(i): @sum( middle(j): x1(i,j)) <= a(i)); @for( middle(j): @sum(supply(i): x1(i,j))=@sum(demand(k): x2(j,k))); @for( demand(k): @sum( middle(j): x2(j,k)) = b(k)); end 结果