nullnull人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质(1)云浮中学初二教研组 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系? (对折)null1、如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC。
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?null2、证明:
在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
null 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)ONOMCEnull用尺规作角的平分线的方法AB作法: 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求. null1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?
3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角平分线的性质探究角平分线的性质证明:∵OC平分∠ AOB (已知)
∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证)
∠1= ∠2 (已证)
OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证: PD=PE(3)验证猜想null角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质: 利用此性质怎样书写推理过程?null思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)SO公路铁路null 如图:在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质)
再用HL证明.试试自己写证明。你一定行!null练一练在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。null1、如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠ BAC
交BC于点D。若DC=15,则点D到AB的距离是
2、如图, ∠C=90° ,AD平分∠ CAB
DE⊥AB于点E。若DB=2DE=6cm
则BC=第1题第2题159cmnull3、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
求证:AD⊥EFnull4、如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC
求证:BE=CFnull5、如图,已知AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC
于点E,AF⊥CD于点F。
求证:△ABE≌△ADF
null一、知识小结:
本节课学习了那些知识?有哪些运用?你学了吗?做了吗?用了吗?回味无穷回味无穷定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,
P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
用尺规作角的平分线.