平行线的性质

教案模版 5.3 平行线的性质 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 （1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理； （2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论； 数学思考 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力． 解决问题 使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题． 情感态度 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度． 重点 平行线的三个性质的探索． 难点 平行线三个性质的应用． 教学安排 活动流程图 活动内容和目的 试验 活动1 问题讨论 活动2 总结平行线的性质 活动3 对性质的理解 活动4 解决问题 小结与作业 通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实． 通过问题，让学生自主讨论平行线的性质． 师生对平行线的性质共同总结． 拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性． 复习巩固． 教学过程设计 【教学过程】 一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？ 试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论： 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）． 教师活动设计：引导学生讨论并回答． 学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2 总结平行线的性质． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3 如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a//b(已知) ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性 活动4 解决问题． 问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的） 学生活动设计： 学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出． 〔解答〕因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角 B等于142°，第二次拐的角 C是多少度？为什么？ 学生活动设计： 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142° 问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． (1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC与EF也平行吗？ 学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF． 教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别． 〔解答〕略． 问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 学生活动设计： 由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 教师活动设计： 在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力． 〔解答〕过点E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为AB//CD． 所以EF//CD． 所以∠D=∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． 变式思考： 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360°）． 四、小结与作业． 小结： 1．平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 作业：习题5.3．