中心对称图形（一）

第四课时：中心对称图形（一） 中心对称图形 1、中心对称图形定义： 2、总结常见的几何图形的对称性，并填写下表： 图形名称 线段 角 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 圆 图形 是否是轴对称图形 是否是中心对称图形 3、中心对称图形与轴对称图形的关系？ 轴对称图形特点 中心对称图形特点 至少有一条对称轴——直线 沿对称轴翻折180O 翻折后对称轴两侧的图形互相重合 4、下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？并画出其对称轴,指出其对称中心. 平行四边形、矩形、菱形、正方形 要点一：特殊四边形的性质 一、选择题 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则 DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B． 　 C． D． ：C 二、填空题 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数 为 度． 答案：125 3、​ 解答题 已知，如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，且 求证： 要点二：特殊四边形的判定 1、​ 选择题 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 答案： B 2、​ 填空题 四边形 中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）． 3、​ 解答题 如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． 要点三：折叠、旋转后图形的性质 1、​ 选择题 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 答案：A. 2、​ 填空题 如图所示，在 中，对角线 相交于点 ，过点 的直线分别交 于点 ，若 的面积为2， 的面积为4，则 的面积为 ． 答案：6 3、​ 解答题 如图，平行四边形 中， ， ， ．对角线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ． （1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； 三角形 梯形的中位线 例1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°，则该梯形面积SABCD= . 解 过D作DE∥AB，交BC于E，作高DH， 则DE=AB=8， 且 。 由 得 。 。 故SABCD 。 例2如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB