贯通测量预计误差的统计分析

http://www.paper.edu.cn 贯通测量预计误差的统计分析 郝清民 （天津大学管理学院，天津，300072） 摘 要：贯通测量中采用规程参数进行误差预计不能完全反映实际误差。根据井下经验并对比贯通 预计误差和实际偏差值，得出的结论是：在贯通测量误差预计中采用实际统计参数比用规程参数更 能提高预计精度。 关键词：贯通测量，误差预计，精度分析，统计控制 在矿山测量或隧道工程工作中，测角和量边误差及其实际精度是工程测量设计中必不可少的重 要参数，它是对过去贯通工程误差预计的验证，也是对测量方案具体结果的综合评价，是今后进一 步选择测量方案、改进测量方法和提高测量精度的重要依据。贯通测量工作的一般程序为，在工程 设计阶段就需要进行测量误差预计、测量方法和选择方案。在进行贯通测量误差预计时一般采用规 程中的参数进行误差预计。在贯通工程完工后，通过及时联测得出实际偏差值，以便进行技术分析 和技术。这些工作是在不同时期进行的，由不同的人员参与，因而各个工作程序之间缺乏连续 性和协作性，在实际工作和理论研究中，较少将误差预计、方案实施和精度分析三项工作结合起来 进行综合分析和研究。 贯通误差预计多采用规程规定测量参数，而规程参数多假设在比较理想化的环境下，经过相应 理论推导的结果。而在实际中，操作人员、恶劣环境、仪器问题等非正常因素均会在一定程度上影 响测量结果，导致实际误差大于预计结果。因此纯粹采用理论规程参数对实际测量工作具有一定局 限性。 本文通过理论分析测量误差，并结合实际井下测量实践。通过对比贯通测量预计误差和实际偏 差值之间的差距。提出在贯通测量误差预计中采用在实际测量过程中统计出的参数进行预计可以提 高预计精度，从而积累相应经验为以后的测量误差预计提供必要的依据。 1. 贯通测量误差预计 由于受地质条件影响和开拓方式限制，隧道工程或矿山测量实际上多采用典型的导线测量形式。 导线测量方式极易导致测量误差的积累，同时在其它因素影响下，使得最终导线点位置产生误差， 与设计位置产生偏离。因此，在贯通工程设计阶段，就需对所拟选测量方案和方法进行误差预计， 估算采用此方案是否满足工程精度需要，并及时修正测量方案或测量方法，以满足精度需 要。 假设任意形状支导线的初始坐标为x0,y0，起始方位角为a0，经过n站导线测量可以计算出最终点k 的坐标 ∑ = += n i iik lxx 1 0 cosα ， ，（ ） （1） ∑ = += n i iik lyy 1 0 sinα ∑ = ×±+= n i ii i 1 0 180 oβαα 式（1）中 β 为所测导线的左角， 是第 i条导线边的水平长度，il iα 为第 i条导线的方位角。导 线任意边 i 的方位角为所测量角度的函数，为了研究方便，现采用特定符号作为相应的测量误差项 进行分析。 为第 i测站相应角度的测角误差； 为第 i条导线边的量边误差。 imβ lim 导线的终点坐标为所有实测角度和边长的函数，由函数的偶然误差积累规律可知，终点 k 的坐 标误差为 2 1 222 2 2 )()(1 li n i k i k xk mli x m i x M ∑ = ∂ ∂+∂ ∂= ββρ （2） 从式（2）可知，终点误差主要是由导线测量过程中的测角和量边误差引起（这里假设不考虑外 部因素和粗差的影响）。详细的理论推导过程参见文献[1]，由此可以得出相应的测角和量边误差分别 为 ∑ = = n i iyix mRM 1 22 2 2 1 ββ ρ ， ∑== n i ixiy mRM 1 22 2 2 1 ββ ρ （3） -1- http://www.paper.edu.cn ∑ = += n i xiixl LbalaM 1 22222 cos ， （4） ∑ = += n i yiiyl LbalaM 1 22222 sin 公式（3）测角误差中Rx(Ry)分别为导线终点与各个导线点的联线在纵(横)坐标轴上的投影长； 公式（4）量边误差中a,b分别为测边偶然误差和系统误差；Lx（Ly）为导线终点和起始点的连线L在 X轴（Y轴）上的投影长度。 因为在重大贯通工程的测量中，主要重视在贯通重要方向上（即沿贯通前进方向的重要方向） 的误差，而并非沿实际 X 或 Y 轴方向的坐标误差。因此，可以事先假设沿贯通重要方向坐标系（设 X´为垂直贯通前进方向，Y´为沿贯通方向），则支导线在假定坐标系统 X´Y´上的误差为： ∑∑ == ++= n i xii n i yikx LblaRmM 1 22/22 1 22 2 2 /// cos 1 αρ β , ∑∑ == ++= n i yii n i xiky LblaRmM 1 22/22 1 22 2 2 /// sin 1 αρ β （5） 公式（5）中 Lx′(Ly′)——闭合线在X´（Y´）轴上的投影长 Ry′(Rx′)——各个导线点与终点联线在Y´（X´）轴的投影长 在贯通测量误差预计中，对测量参数的取值一般按照规程要求，如首级导线的测角误差一般取 7//。但是，随着科学技术的进步，高精度经纬仪不断出现和仪器操作人员学习能力不断提高以及测 工经验的逐步积累。在用经纬仪测量过程中，测量误差已经逐步减少。因此，如果仍然采用原来的 规程参数也不免有些保守，可能造成不必要的精度浪费。而且规程中的参数主要来源于对仪器和规 定的测量方案的理论推导[1]，理论上的参数与实际偏差必然存在一定差距。 对于同样的仪器采用同样的测量方法由不同的观测者可能产生不同的结果。这里人为因素的影 响是整个误差系统中关键要素，也是最不稳定的因素，尤其是在具有学习能力和自适应能力的观测 者使用仪器时，因为测量工作习惯的影响或观测偏好不同，产生的误差更难用统一的理论规程来衡 量。同时整个测量工作并不是一个人的工作，而是一组人员(一般要求 4 人)共同合作的结果。因此， 对运用同一种仪器和测量方案的观测者在比较接近的外部环境条件影响下，通过对他们日常观测结 果进行统计分析，得出的测量参数比规程中的参数更能反映实际的测量情况，更切合实际环境。下 面就结合具体实例进行统计分析。 2. 贯通测量预计误差实例 某煤炭企业为了加强采煤地区的运煤、通风和排水能力，准备开拓胶带运输巷。在施工设计方 案中规定巷道施工为全断面掘进一次锚网喷浆成巷，因此对贯通精度要求较高。隧道施工因为施工 工期的限制，设计成相向直线掘进贯通，直线距离约为 653m，所需测量的各级别导线全长约为 2000m。为了保险起见，测量方案准备采用高级经纬仪THEO010A，按照《测量规程》要求采用测回 法测设 7//级基本控制导线，导线独立进行两次，分别由不同的人员操作仪器；量边采用比长钢尺外 加 15kg拉力，按照规程限差要求往返测量。为了满足工程限差要求，对于贯通隧道取水平重要 方向上的容许偏差 0.2m。下面就利用理论规程参数和实际统计参数分别进行误差预计统计分析 2.1 运用理论规程参数进行误差预计 为简略起见，本文只对贯通工程中的水平重要方向上误差进行理论预计，若采用规程规定的测 角误差为 7//。则测角误差为 mRmm n i yix 067.03916384206265 7 1 2/ === ∑ =ρ β β 量边误差为 mlam n i iixl 014.034.7500005.0cos 2 1 22/ =×== ∑ = α , mlbm n i iixL 022.06.482001.0sin 2 1 22/ =×== ∑ = α 因为导线测量独立进行两次，故最终点误差为 mmmM lxxK 051.02/22 =+= β 取两倍误差作为允许误差 mmMM xKxK 2.0102.0051.022 <=×=×=预 从上述水平重要方向误差预计结果可以看出，上述测量方案未超过规程要求的容许偏差值 0.2m。 能够满足重大工程限差的要求，因此，可以选用 7//级基本导线测量方案进行施工。 但是在实际施工过程中，由于时间紧任务急，在对闭合环导线施测 7//级基本导线后，进入关键 -2- http://www.paper.edu.cn 的直线阶段施工（653m）相向贯通部分后，由于工程条件限制，实际环境恶化，淋水较大，工程进 度较紧，不再允许测量 7//导线（因为高精度导线所需占用井下正在开拓巷道的时间较长）。只能采用 15//级导线，用TDJ6-1 仪器测量，为了满足生产掘进需要，在精度许可范围内和不增加工作量的情况 下，对新方案重新进行误差预计，以检查新方案是否满足工程需要，仍然采用原规程中的参数预计 贯通重要方向上的误差为 )9650791536935647( 206265 111 22 2 1 22 2 1 22 2 2 / ×+×=+= ∑∑ +== n kj yjj k i yiix RmRmM βββ ρρ mM x 097.0=′β ， mM xK 071.0022.0014.0097.0 222 =++= 按照统计规律，采用两倍预计误差为允许误差 。可见 采用 7 mmMM xKxK 2.0142.0071.022 <=×=×=预 //+15//级的测量方案仍然满足生产限差需要，只是预计误差比全部采用 7//级导线的测量方案有 所增加。 在实际巷道贯通后，为了分析整个测量方案的精度，经过对贯通导线及时联系测量，得到的测 量精度资料为： mfzmfymfxf 127.0,091.0,088.0,34 ===′′=β 在巷道重要方向上，实际中线偏差为 0.066m，腰线偏差为 0.084m。这些资料说明测量方案改变 后，按照 7//+15//的方案仍然满足生产需要。即采用规程规定的参数进行预计的方案可以满足工程实 际的要求。 2．2 运用实际统计参数进行误差预计 由于巷道作业环境恶劣，实际测量工作引起的误差还包括部分环境因素尤其是人为因素引起的 误差。因此，在同等情况下，利用实际统计分析方法，重新计算测量参数必然比理论值更符合实际 测量方案的需要。 不采用规程参数而采用实际观测值统计参数进行误差预计，则得出的统计参数如下：具体的统 计方法参见文献[1]，本文只列出具体统计结果。经过实际统计的运用不同仪器（公式后括号内为相 应的测量仪器）的测角误差参数为 )010(95.3 272 37.954 2 ][ 1 ATHEOn ddm ′′=×= ′′=β ， )16(01272 4.5401 2 −′′=×= TDJmβ 采用同一比长钢尺在标准拉力下量边时的统计参数为 41084.22/][ −×== n L dda ， 51012.3 802118 029.25 ][ ][ −×=== L ddb 按实际统计参数，采用 7//+15//的测量方案，重新预计贯通重要方向误差为 004.06.482)1012.3(3.750)1084.2(965079 206265 103693564 206265 59.3 2524 2 2 2 2 2 ≈××+××++= −−xm 预计误差 <0.2m，说明采用实际统计的测量参数进行误差预计也能够 满足工程需要。 )(066.0063.0 实际值mmx ≈= 2．3 结果比较 综合上述结果可见，运用实际统计参数与采用理论规程值预计的结果不同，具体比较结果参见 1 中 6.1 运输巷工程结果所示。 表 1 采用实际统计参数与理论规程值预计的结果 工程简称 重要方向偏差(") 实际偏差值(m) 规程参数预计值(m) 统计参数预计值(m) 6.1 运输巷 43 0.066 0.071 0.063 265 工作面 114 0.108 0.194 0.141 262 工作面 152 0.231 0.302 0.203 4.1 皮带 13 0.009 0.121 0.103 261 贯通 233 0.262 0.331 0.285 可见采用实际统计参数预计的重要方向上的误差更接近实际偏差值，同时在较接近的外部环境 影响下，采用统计数据进行误差预计更能反映实际情况。这些结论也具有一定的普适性，可以进一 步扩展到相应的贯通测量工作中。在实际工作中通过对每次贯通进行联测和实际偏差的分析，可以 -3- http://www.paper.edu.cn 得到近似的结论，如表 1 所示，主要是在日常井下贯通工作中的总结情况。同时也反映出规程和实 际统计的参数适宜性之间的差别。 3. 主要参考结论 由上述对比分析结果可知，在满足必要的工程限差要求下，应该根据实际需要，按照成本效益 原则，选择适当的测量方案，而不是不顾成本的任意提高测量精度，造成精度浪费。 在日常测量工作中要及时对测量的记录和成果进行统计分析，在重大工程测量结束时，要及时 联测，对测量的方案进行精度分析和成果对比。并统计出实际测量的相关参数，对照规程要求和以 前的测量统计参数进行比较。经过精度分析，找出主要的误差来源，总结经验扬长避短，提高测量 的精度和工作效率。 在重大工程误差预计中，在有条件的情况下，尽可能采用与本地区环境和条件相近的统计误差 参数进行误差预计。在条件不成熟或本地区资料有限时，采用近似地区的统计参数或规程参数也能 满足生产限差需要。并同时参照规程理论值，对实际的测量工作具有一定裨益。 因此，在贯通测量误差预计过程中，比较切实可行的参数选择优先顺序为：本地区的统计测量 参数，近似环境或地区的统计参数，规程规定的参数。 参考文献： [1] 周立吾,张国良等编.矿山测量学[M].徐州：中国矿业大学出版社，1989 [2] 王莉,杜宁.地面控制导线对贯通影响的误差预计[J].贵州工业大学学报.2000(6):41-49 [3] 郝清民.拟和曲线的显著性检验[J],矿山测量,2002(4):61-62 Statistical Analysis on Estimated Error of Transfixion Survey HAO Qing-min (School of management, Tianjin University, Tianjin 300072,China) Abstract It can’t reflect the real error condition to use rule regulated parameter to estimate the transfixion deviation. Through the empirical studying and comparing the estimated error with real deviation. We draw the conclusion that real statistical parameter is better than rule regulated one to improve the estimated accuracy. Keywords: transfixion survey; error estimate; precision analysis; statistical control 作者简介：郝清民(1969-)，男，汉族，河北赵县人，测量工程师。2002 年天津大学技术经济学博士。 通讯地址：300072 天津大学管理学院, E-mail：haoqm@163.com。 -4- Statistical Analysis on Estimated Error of Transfixion Surve Abstract