第一讲——坐标系-极坐标

nullnull第一讲——坐标系 极坐标2011.04.20null复习： 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。null以鼓山为y轴 以西昌路为x轴...请问：去 大佛寺怎么走？神精病！新昌西环岛 鼓山路西昌路人民路一、创设情境、引入新课null向东南 走600米请问： 去大佛寺怎么走？新昌西环岛 鼓山路西昌路人民路null请分析上面这句话，告诉了人家什么？向东南走600米方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。null二、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。Onull二、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上异于极点的任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示以OX为始边、OM为终边的角度。叫做M的极径，叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M（，）。⑴当M在极点时，=0，∈R⑵不作特殊说明，规定≥0注意：null例1.说出下图中各点的极坐标点B有没有其他极坐标？null①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 想一想？同一点null极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（0,θ），θ取一切实数。 [3]问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ ρ>0，θ∈ [0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。null对于<0时的极坐标(, )[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 那么点M就是极坐标为（，）的点。null例5、已知在极坐标系中，若（1）求A、B两点之间的距离。（2）求△ABO的面积（O为极点）。（3）求直线AB与极轴的夹角。null例6、若 ，则点 ⑴点A关于极点的对称点为 ； ⑵点A关于极轴对称点的坐标为 ⑶点A关于过极点且与极轴垂直的直线的对称的点的极坐标是null四、极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y) 在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位.极坐标是 (ρ,θ)null解: 所以, 点M的直角坐标为变式:nullnull例3. 将点M 的直角坐标化成极坐标.null例4.已知A(3，2)，B(5，4)极点在 点A处，极轴与 同向。点C(3，8) 的极坐标。null练习：在极坐标系中,已知两点求A,B中点的极坐标.null[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有，（ρ，2kπ+θ）五、课堂小结：null掌握直角坐标系与极坐标的互化系式。null