开放性

网站专题制作申请表 一、选择题 1．（2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ） A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD 【分析】连接BD，由中位线的知识可知，顺次连结四边形ABCD各中点得到的四边形EFGH是平行四边形，要使它为矩形，则有一个角为直角，由平行线的性质可知，原来的对角线一定是垂直的。 【】C 【涉及知识点】中位线，平行四边形，菱形。 【点评】顺次连接一个四边形的四边中点所得到的四边形的形状可以理解为中点四边形，这个四边形的形状取决于原来四边形的对角线，如果原来四边形的对角线相等，则得到菱形，如果垂直，则得到矩形，如果既垂直又相等，则得到正方形。 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 二、填空题 1．（2010年浙江温州，14，5分）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可） 【分析】反比例函数的一般形式为y＝ （k≠0），当k<0时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式为y＝ （答案不唯一）． 【答案】y＝ （答案不唯一） 【涉及知识点】反比例函数图像的性质 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对反比例函数图象的掌握程度． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 2．（2010年江苏盐城，15，3分）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【分析】本题属于开放性试题，考查函数的解析式的知识，可以写一次函数y=-x，也可以写反比例函数y=-还可以写二次函数y=x2-2x. 【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一 【涉及知识点】函数解析式的求法 【点评】此类试题属于开放性试题，解决的关键是熟悉其中一种关系式即可. 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 3．（2010年贵州省毕节，17,5）写出含有字母x、y的五次单项式 （只写出一个）． 【分析】单项式的次数时各字母的指数和，答案中的字母个数不定，但它们的指数和必须是5． 【答案】答案不唯一，例如 . 【涉及知识点】整式的次数. 【点评】本题是结论开放性的概念考查试题，需要注意的是单项式次数的确定方法． 【推荐指数】★★ 精品分类 拒绝共享 4．（2010江苏连云港，15，3分）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 【分析】．由于这个方程有实数根，因此⊿＝ ≥0，即m2≥12． 【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m2≥12即可，如4等 【涉及知识点】一元二次方程根的判别式 【点评】本题主要一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的判别式的应用时，要避免理解错误，导致出现“⊿＞0”情况．但是题目如此设计，显然对于上述错误的区分度不能充分体现，故属于基础试题，难度较低，信度较高． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 5．（2010湖南常德，7，3分）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可) 【分析】题目中已知AB∥CD，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需增加条件， 【答案】AB＝CD或∠A＝∠C或AD∥BC 【涉及知识点】平行四边形的判定 【点评】题目的难度不大，重点考查平行四边形的判定定理，是中考的常规题．若换个角度来看本题，题目采用了开放式的问题设置，使常规题更加灵活，有利于发散学生的思维． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 6．（2010天津市，13，3分）如图，已知 ， ，点A、D、B、F在一 条直线上，要使△ ≌△ ，还需添加一个条件， 这个条件可以是 ． 【分析】注意到要判定的三角形全等，题设给出两对边相等，缺少另一对边，或夹角对应相等，所以要证明△BDE≌△FDE，只需要添加AC=EF,或∠C=∠E 【答案】 （答案不惟一，也可以是 或 ） 【涉及知识点】三角形全等 【点评】全等三角形是初中数学的必考之一，它通常以开放和探究题的形式出现，难度不大，解答本题的关键是要正确理解全等三角形的判定方法与条件。. 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 7．（2010钦州市，8,2）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）． 【分析】要使△ABC≌△BAD．已知：BC = AD，AB=AB，根据“SAS”可添加∠CBA＝∠DAB； 根据“SSS”可添加AC =BD. 【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB 【涉及知识点】全等三角形判定 【点评】本题属于开放性试题，全等三角形的判定一般考核方式往往如此，全等三角形的判定方法有：“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、 “HL”等，一定要仔细观察图形和已知条件使用. 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 8．（2010天门，13，3分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可). 【分析】本题思路不唯一，有条件∠BAD=∠CAE，可知∠BAE=∠CAD，要使△ABE≌△ACD，需要至少一条边相等，容易想到AB=AC． 【答案】答案不唯一，如∠B=∠C，AB=AC，或∠ADE=∠AED等. 【涉及知识点】全等三角形的判定 【点评】这是一道开放性试题，处理这类问题的一般思路是根据结论的需要加以分析，探索所需的条件，答案往往不唯一． 【推荐指数】★ 精品分类 拒绝共享 9．（2010湖南衡阳，14，3分）在如图4所示的四边形ABCD中，已知AB∥CD，要使它为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是______________. 图4 【分析】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.据判定定理，要使四边形ABCD为平行四边形则只需填：AD∥BC；或AD=BC；或∠A=∠C;或∠B=∠D. 【答案】答案不唯一，AD∥BC；AD=BC；∠A=∠C；∠B=∠D.（填一个即可.） 【涉及知识点】平行四边形的判定方法. 【点评】在解决与平行四边形有关的开放题时，为了考虑全面，我们可以从边、角、对角线这三个方面进行考虑. 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 10．（2010曲靖市10．3） 在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： ________． 【分析】轴对称图形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合 中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 【答案】圆 【知识点】轴对称图形中心对称图形的定义和运用． 【点评】此题考查了学生对轴对称图形中心对称图形的定义的理解掌握，符合条件的图形较多，答案不是唯一的有一定的开放性． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 11．（2010四川达州，13，3分）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大. 【分析】在第二象限内，y随x增大而增大的函数有好多，一次函数、反比例函数、二次函数中都有这样性质的函数，于是可设解析式，再由条件过点（－2，1）得出函数解析式． 【答案】y=－2x，y=x＋3,y=－x2＋5等 【涉及知识点】函数解析式 【点评】本题是道开放性的题目，由符合两个条件的函数有很多，只要从一种函数考虑它的性质就可得出答案． 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 12．（2010山东德州13，4分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）． 【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得四边形都是平行四边形，本题中这个“二代”四边形为菱形，所以各边相等，且每一组对边是原四边形对角线的一半，这样一来，原四边形的对角线必须相等. 【答案】矩形或正方形或等腰梯形或对角线相等的四边形. 【涉及知识点】三角形中位线定理、四边形. 【点评】本题为基础题，主要考查了学生对特殊的四边形的性质和判定的掌握情况，由于对答案所成立的条件进行了开放，因此也考查了学生的发散思维能力，使本题有了较高的效度 【推荐指数】★★★★★ 精品分类 拒绝共享 13．（2010福建泉州16，4分）现有四条钢线，长度分别为（单位： ） 、 、 、 ，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 ．（写出一种即可） 【分析】由三角形的两边之和大于第三边可知：在三条线段中，只要较短的两边之和大于最长边，则此三条线段就能组成三角形． 【答案】 、 、 或 、 、 【涉及知识点】三角形的三边关系 【点评】本题属于开放性试题，答案不唯一，只要知识三角形的三边关系，就可以找到能组成三角形的三条钢线． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 14．（2010辽宁抚顺，12，3分）若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ （写出一个即可）． 【分析】由图象经过第一、三、四象限知：该一次函数是上升的，且与y轴的交点在负半轴，因此在解析式y＝kx+b中，只要k＞0，b＜0即可． 【答案】本题答案不唯一，如y＝x-1 【涉及知识点】一次函数的图象 【点评】本题考查一次函数的图象，解决此类问题的关键是根据函数图象经过的象限确定k，b的取值范围． 【推荐指数】★★ 精品分类 拒绝共享 15．（2010年广西柳州，15，3）写出一个经过点(1，1)的一次函数解析式　　　　． 【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），把(1，1)代入得k＋b＝1，任取一个k的值，比如k＝1（注意k≠0），代入k＋b＝1，解出b的值b＝0，∴一次函数解析式为y＝x． 【答案】答案不唯一，如y＝x等 【涉及知识点】函数、一次函数、待定系数法 【点评】本题是一道开放题型，答案不唯一，只要符合题意即可．本题属于基础题，但是要求考生对函数的概念、自变量的取值、函数值等有明确的认识才好求解． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 16．（2010永州市 5，3）如图，要使△ADB～△ABC，还需要增添的条件是_____________（写出一个即可）。 【分析】根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似。此题有个公共角 Ａ， 所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充∠ADB＝∠ACB或∠ADB＝∠ABC或 . 【答案】∠ADB＝∠ACB或∠ADB＝∠ABC或 . 【涉及知识点】相似三角形的判定定理 【点评】本题考查相似三角形的判定定理，培养学生的逆向思维方式，属于条件开放题，中考中出现的频率较高，是一道好题 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 17．．(2010辽宁省丹东市,10,3)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）． 等 【分析】根据技比例函数的性质,当k<0时反比例函数过二、四象限,所以只要k小于0即可. 【答案】 等 【涉及知识点】反比例函数的性质 【点评】此题为开放题,答案不唯一, 只要k小于0即可. 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 18．精品分类 拒绝共享 19．精品分类 拒绝共享 20．精品分类 拒绝共享 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 31．32．33．34．35．36．37．28．39．40． 三、解答题 1．（2010江苏南通，24，8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的 、 ，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下： ①是路程应用题．三个数据100， ， 必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答． 【分析】（1）有两个相等关系：一是甲船运量－乙船运量＝30吨；二是甲船运量+乙船运量＝490吨，于是可以引进未知数，列出一元一次方程或二元一次方程组求解.（2）答案不惟一，但必须靠近要求. 【答案】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨， 则 x- y=30， x+y=490， 解二元一次方程组可得x=210，y=280， 答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨． （2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的 ， ，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程． 【涉及知识点】用方程解决问题. 【点评】显然本题中的第二小问是一个开放型问题，有利于学生对知识的灵活运用和能力的提高，也是中考命题的方向.同学们在求解本题时，要注意其答案不惟一，但必须贴近题目要求.另外，本题以现实生活为背景，要求在平时的学习中注意收集相关的信息，建立数学模型，既考查信息处理能力和解决实际问题的能力，引导学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，又能体现了数学来源于生活，又服务于生活的课程理念. 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 2．（2010江苏南通，25，8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 【分析】由已知条件，显然不能证明AB∥ED. 【答案】由上面两条件不能证明AB//ED. 有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以 ABC DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以 ABC DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 【涉及知识点】全等三角形、平行线的判定. 【点评】本题不仅是一道探索问题，而且是一道开放型问题，这种命题的方式在以往的中考试卷中不多见，且切入点比较低，学生容易接受，应该是一道很不错的好题. 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 3．（2010湖南邵阳，18，6分）给出3个整式：x ，2x ＋1，x －2x （1）从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解； （2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 【答案】解：（1）共有三种可能即第一种可能为：x ＋2x ＋1＝3 x ＋1 第二种可能为：x ＋x －2x＝2 x －2ｘ，结果可以因式分解，2 x －2ｘ＝2x（x－1） 第三种可能为：2x ＋1＋x －2x＝3x －2ｘ＋1。此结果可以因式分解，3x －2ｘ＋1＝（3x＋1）（x－1） （2）由第（1）知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是 【涉及知识点】整式的加法、因式分解、概率 【点评】本题是一个小型的、简单的综合题，通过一道题把整式的加法、因式分解、概率等知识点都考查了一遍． 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 4．（2010浙江金华，18，6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： 【分析】因为CF∥BE.所以∠FCD﹦∠EBD．又因为∠FDC﹦∠EDB，要证明△BDE≌△CDF，只需要添加一组对应边相等即可. 【答案】解：（1） (或点D是线段BC的中点)， ， 中 任选一个即可﹒ （2）以 为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF 【涉及知识点】平行线，三角形全等 【点评】全等三角形是初中数学的必考内容之一，它通常以开放和探究题的形式出现，难度不大，解答本题的关键是要正确理解全等三角形的判定. 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 5． HYPERLINK "精品分类%20%20拒绝共享" 精（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖． 厂家设计的抽奖是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖． （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．） 【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）= ．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可． 【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求． 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）= ．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%． （2）本题答案不唯一，下列解法供参考． 如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． 【点评】概率与统计是新课程新增知识点，近年来各地中考命题的分值约占总分的15%．考查概率知识点通常有三种事件、画树状图（或列表格）求等可能事件的概率，问题难度不大，注重基础性，体现综合性（概率与统计综合，概率与代数知识综合，概率与几何图形知识综合等）． 【推荐指数】★★★★ 品分类 拒绝共享 6．精（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车． 请建立一次函数关系解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．【点评】近年来，南京市中考数学试卷加大了对一次函数知识点的考查，09省统考除外，06、07、08年各命制一道解答题（其中08年命制一道压轴题），通过分析可以看出该知识点考查的内容主要是函数关系的建立、函数图象与函数的应用，难度在中等或中等稍难以上．解决此类问题的一般方法是根据问题建立函数关系式，进而运用图象或根据实际意义求解．【推荐指数】★★★★★品分类 拒绝共享 请建立一次函数关系解决上述问题． 【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h． 【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考． 设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km． 根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x． 当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x． 解这个方程得x=1.5（h）． 答：乙车出发1.5h追上甲车． 【点评】近年来，南京市中考数学试卷加大了对一次函数知识点的考查，09省统考除外，06、07、08年各命制一道解答题（其中08年命制一道压轴题），通过分析可以看出该知识点考查的内容主要是函数关系的建立、函数图象与函数的应用，难度在中等或中等稍难以上．解决此类问题的一般方法是根据问题建立函数关系式，进而运用图象或根据实际意义求解． 【推荐指数】★★★★★ 品分类 拒绝共享 7．（2010年浙江省绍兴，18,8）分别按下列要求解答： （1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1； （2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 【答案】(1) 如图。 (2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位，得到△A2B2C2。（变换过程不惟一） 精品分类 拒绝共享 8．（2010福建宁德，20，8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明． 【分析】要使△AED≌△AFD，只需寻找符合全等三角形判断方法的三个条件，而条件中已经有∠EAD＝∠FAD，公共边AD＝AD两个条件，第三个条件可以从“SAS”，“ASA”，“AAS”这三种判定方法入手分析． 【答案】解：解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED与△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 【涉及知识点】全等三角形 【点评】本题属于条件开放探究题，是对全等三角形知识的简单考查．这类问题的主要特点是给出明确结论，要求学生分析探究使结论成立所应具备的条件，解题思路往往是从题目的结论出发，结合条件综合分析推理而获得结果． 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 9．（2010云南昆明，17，6分)如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. 【分析】这是一道条件开放试题，添加一个条件可以是∠B = ∠F或AB∥EF或AC = ED. 【答案】解：（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED. （2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中 ∴△ABC≌△EFD (SAS) 【涉及知识点】全等三角形的判定 【点评】全等三角形的证明是初中数学中考察的一个重要的知识点，灵活运用判定定理，证明两个三角形全等有四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS. 【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享 10．（2010广安市，27，9分）某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由 【分析】本题就是要尺子和量角器测量得到的数据能作一个三角形与△ABC全等，根据全等三角形的判定可以有多种测量方案。 【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等。 【涉及知识点】全等三角形 【点评】可以有不同的测量方案。证明两个三角形全等有四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS。可根据这四种方法所需要的条件来设计测量方案。 【推荐指数】★★