Excel在角度进制转换中的应用

中国教育研究论丛（2009） －44－ CCHHIINNAA EEDDUUCCAATTIIOONN RREESSEEAARRCCHH AANNAALLEECCTTSS Excel在角度进制转换中的应用 何冬梅 保山学院 在测量、野外监测数据的处理工作中，数据量通常十分庞大，依赖传统手工计算或计算器的处理效率较低且容易出 错。MS Office Excel软件依赖其操作的简便性、良好的数据兼容性、以及强大的计算功能，已被越来越多的人所认同和使用， 为人们的研究工作提供了诸多便利。 角度是工程领域常用的一个量，一般以 60进制的“度分秒”（DMS）表示，但在有些仪器设备和软件中多采用 10进制 “度”角度数据，有的甚至出现 60进制与 10进制混合使用的情况。这给数据的交互处理带来了很多不便。由于 Excel 中没有直接将 60进制“度分秒”（DMS）转换成 10进制“度”的内部函数。为解决这个问题，每个用户都需要用 Excel的 内部函数编写相应的计算公式进行转换，但这些转换公式往往都没有解决一个不易发现，但对计算结果会带来严重后果的问 题，即当角度值中的秒位数为零时，有可能出现转换错误的现象。对于诸如区域控制测量、公路铁路隧洞控制测量等精密工 程而言，这样的错误将造成许多不必要的损失。针对这一问题，笔者将以地理坐标的进制转换为例，探讨有关 Excel中进行 角度进制转换的方法。 一、60进分秒转为十进制度单位（正向转换） 根据角度在 60进制表示法中度、分、秒之间的关系，设角度为 B=DMS，可以得出如下转换公式： A=D+M/60+S/3600 ⋯⋯ 式（1） 式中，A为转换后以 10进制“度”单位表示的角度，D、M、S分别为以 60进制表示的度、分、秒，60表示 1度等于 60分，3600表示 1度等于 3600秒。 根据式（1），可以利用 Excel 中的某些内部函数编写计算公式进行数据转换。一般有以下几种转换方式。在输入 Excel 计算时，需要根据所使用的 Excel函数调整角度的输入形式。 1．利用 INT函数编写公式 在 Excel中，INT为向下取整函数。 角度 B的输入形式为：D.MS（按一般角度写格式，M、S均为两位数，一般情况下秒值为整数） 转换公式为：A＝INT（B）＋INT（（B－INT（B））*100）/60＋INT（（B－INT（B）－INT（（B－INT（B））*100）/100） *10000）/3600 ⋯⋯ 式（2） 2．利用 INT和MOD函数编写公式 MOD函数的作用是返回两数相除后的余数。 角度 B的输入形式为：D.MS 转换公式为：A＝INT（B）＋INT（MOD（B*100,100））/60＋MOD（B*10000,100）/3600 ⋯⋯ 式（3） 上述（2）式运算结果在一般情况下是没有问题的，但当秒值为零时，会出现不同程度的差错，出错原因在文献 3中有 具体说明。但笔者认为该文所述解决办法不是十分理想。 针对上述问题，经分析本文提出下列解决： 在 Excel的单元格中，将角度 B的形式改为：D MS，度与分之间用空格隔开。 这里，需要用到 2个 Excel函数，MID和 FIND。 MID函数：从一个字符串中指定位置起返回指定长度的字符串。 FIND函数：返回一个字符串在另一个字符串中的起始位置。 转换公式为：A＝MID（B,1,FIND（" ",B）－1）＋MID（B,FIND（" ",B）＋1,2）/60＋MID（B,FIND（" ",B）＋3,2） /3600 ⋯⋯ 式（4） 改用 MID 和 FIND 函数后，公式直接对原始输入数据的特定位置的数值进行提取，减少了原公式中对计算中间值的引 用次数，从而避免了 INT 函数在对计算过程中间值进行向下取整时而出现错误，有效地提高了计算的准确性。另外在此方 法中用空格作为度与分、秒之间的间隔标志比用小数点做间隔标志更直观一些，可以避免在表现形式上将度、分、秒与 10 进制的度相混淆。 值得注意的是，在大比例尺地图的测绘或精密测控中，同一个地理坐标（经纬度）中通常会出现 60进制与 10进制混合 使用的情况。原因是，以地球赤道附近为例，在赤道上 1度经差所对应的纬线弧长约 111321m ，折算成 1秒经差对应的纬 线弧长约为 30.9m。若仅用 60进制的“度分秒”则无法达到精确定位的目的，因此在秒位上采用 10进制带小数点的秒来表 示更高的定位精度。对于这种 60进制与 10进制混用的度分秒单位，即使采用式（4）也不能准确计算。故需引入 LEN函数 （返回字符串长度）对式（4）进行一定修改。 高等教育研究 CCHHIINNAA EEDDUUCCAATTIIOONN RREESSEEAARRCCHH AANNAALLEECCTTSS －45－ A＝MID（B,1,FIND（" ",B）－1）＋MID（B,FIND（" ",B）＋1,2）/60＋MID（B,FIND（" ",B）＋3,LEN（B）－FIND （" ",B）＋2）/3600 ⋯⋯ 式（5） 为此，数据输入形式需要重新约定，度与分秒之间用一个空格隔开，度用 3 位数表示，不足 3 位的用 0 补足，分用 2 位数表示，其余的数字为秒值。例如：65°1′20.55″表示为：065 0120.55。 用以上各公式对同一组角度数据进行了转换，结果见表 1。 表 1 正向转换结果 待转换数据 正确转换/度 式 2、3输入 式 2转换 式 3转换 式 5输入 式 5转换 65°2′00″ 65.03333333 65.0200 65.04416667 65.03333333 065 0200 65.03333333 65°7′00″ 65.11666667 65.0700 65.12750000 65.10000000 065 0700 65.11666667 65°9′00″ 65.15000000 65.0900 65.15000000 65.15000000 065 0900 65.15000000 65°10′00″ 65.16666667 65.1000 65.17750000 65.15000000 065 1000 65.16666667 65°34′00″ 65.56666667 65.3400 65.56666667 65.56666667 065 3400 65.56666667 1°45′25.45″ 1.75706944 —— —— —— 001 4525.45 1.75706944 65°1′20.55″ 65.02237500 —— —— —— 065 0120.55 65.02237500 由此可见，式（5）的转换结果明显优于其他公式。 二、将 10进制度单位转换为 60进制度分秒（反向转换） 在 Excel中将 10进制度转为度分秒时需要用到 INT和 ROUND函数（四舍五入）。转换公式如下： B1＝INT（A）&"°"&INT（（A－INT（A））*60）&"′"&ROUND（（（A－INT（A））*60－INT（（A－INT（A））*60）） *60,2）&"″" ⋯⋯ 式（6） 式中，B1为转换后的角度，形式为“D°M′S″”，A为输入的 10进制度。 然而，由于 INT 函数在对计算中间值进行向下取整时可能出现的错误，影响了转换结果的显示。例如 10 进制角度 “65.03333333”转换后显示为“65°1′60″”，实际上应该显示为“65°2′00″”或“65°2′”。 为纠正转换后秒位满 60不能进位的情况，在式（6）的基础上进一步做如下修改： B2＝IF（ROUND（（（A－INT（A））*60－INT（（A－INT（A））*60））*60,0）＝60,INT（A）&"°"&INT（（A―INT（A）） *60）＋1&"′",B1） ⋯⋯ 式（7） 利用式（6）、（7）对表 1中的同一组数据进行反向转换，结果见表 2。从表 2中可以看出，此反向转换公式的计算结果 比较直观，且能适应高精度地理坐标转换的需要，同时可以利用 ROUND函数控制秒位的计算精度。 表 2 反向转换结果 待转换数据 正确转换值 式 6转换 式 7转换 65.03333333 65°2′00″ 65°1′60″ 65°2′ 65.11666667 65°7′00″ 65°7′0″ 65°7′0″ 65.15000000 65°9′00″ 65°9′0″ 65°9′0″ 65.16666667 65°10′00″ 65°10′0″ 65°10′0″ 65.56666667 65°34′00″ 65°34′0″ 65°34′0″ 1.75706944 1°45′25.45″ 1°45′25.45″ 1°45′25.45″ 65.02237500 65°1′20.55″ 65°1′20.55″ 65°1′20.55″ 三、讨 论 针对以往利用 Excel进行角度进制转换存在的种种问题，本文提出了新的解决方案。本方案所用公式简洁、直观，直接 避免了由于某些 Excel内部函数自身计算问题所引入的计算错误。与参考文献 3中提出的解决办法相比，本方法具有诸多优 点。如：①无需对原始数据进行数值修改；②转换结果直观明了，不容易混淆；③适应高精度地理坐标（60进制与 10进制 混合使用）转换的需要等。 参考文献 1 陈文华、甘淑.《龙江流域降水、径流时序特征分析》［J］.《云南大学学报（自然科学版）》，2007.29（5）：485～490 2 邓勤、顾贺军.《利用 Excel管理医疗设备档案》［J］.《云南大学学报（自然科学版）》，2000（S2） 3 钭祖民、陈德标.《Excel在角度转换中存在的问题及解决的方法》［J］.《丽水学院学报》，2005.27（2）：73～75 4 杜茂康.《Excel与数据处理》［M］.北京：电子工业出版社，2002 5 蔡孟裔、毛赞猷、田德森等.《新编地图学实习教程》［M］.北京：高等教育出版社，2000.6：48