压缩机功率计算

河 北 科 技 大 学 学 报 第 24卷 第 1期 JOURNALOFHEBEIUNIVERSITYOF Vol.24 No.1 总第 64期 2003年 SCIENCEANDTECHNOLOGY Sum =========================================================== 64 2003 文章编号:1008-1542(2003)01-0010-03 压缩机等熵功的精确计算方法 宋金瓯,彭宝成,朱玉峰,赵志广 (河北科技大学机械电子工程学院,河北石家庄 050054) 摘 要:压缩机的效率是衡量其完善性的重要指标,压缩机的等熵功是计算效率的一个 基本参数,因此需要给出精确计算值。本文根据等熵过程始态、终态熵相等的原则,提出 了一个计算往复活塞压缩机等熵过程理论循环功的精确计算方法,应用该方法可以提 高压缩机效率的计算精度。该方法还可以方便地编制计算机程序。通过实例,对文中提 出的精确计算方法和常用的压缩机等熵功计算方法的计算结果进行了比较,并对两者 的差别进行了分析。 关键词:往复活塞压缩机;等熵过程理论循环功;等熵效率 中图分类号:TH45 文献标识码:A 对于往复活塞压缩机,虽然其压缩过程和膨胀过程不是等熵过程,但它的效率计算是以等熵 特性为基础的,即 等熵指示效率 ηi-ad= Nad Ni, (1) 等熵效率 ηad= Nad Nz。 (2) 式中,Nad为压缩机的等熵理论循环功率,Ni,Nz分别为压缩机的指标功率和轴功率。 压缩机的效率是衡量机器工作完善性的重要指标,如果不能精确计算压缩机的等熵理论循 环功率,就不能对压缩机工作的完善性做出准确评估,所以研究压缩机的等熵过程具有实际意 义。由于压缩机的等熵理论循环功率可示为 Nad=Ln/60 (kW), (3) n为压缩机转速,单位为 r/min;L为压缩机等熵理论循环功。所以,求压缩机等熵理论循环功率 Nad的问就转化成求压缩机等熵理论循环功 L的问题。 对一种理想气体或多种理想气体的混合物,在等熵过程中,压力、温度、容积之间存在如下关 系: T2 T1= P2 P( )1 (k-1)/k = V1V( )2 k-1 。 (4) 收稿日期:2001-09-11;修回日期:2002-06-07;责任编辑:卞铜身 基金项目:河北科技大学校立基金资助项目 作者简介:宋金瓯(1965-),男,河北隆尧县人,博士后,副教授,主要从事能源与动力、化工设备与机械方面的研究。 其中:k= cp cv。 上述关系式是在假定 k为常数的条件下通过积分关系推演得来的。一个计算等熵过程理论 循环功的传统方法是在这样的假设条件下,按下述公式求解的。 L= kk-1P1V1 P2 P( )1 k-1 k[ ]-1。 (5) 式中:k等于 T1时的 k1,并且在等熵过程中不变。 事实上 cp,cv随温度增加而增加,k随温度增加而减小。低温时 k的变化不很明显,应用方程 (4),(5)引起的误差还比较小,但在高温情况下,这种误差会增大。所以,为了准确计算压缩机的 等熵效率,有必要对压缩机的等熵过程精确计算方法进行研究。 1 等熵过程理论循环功的精确计算方法 设 P1,T1表示气体混合物质初始状态。 当混合气经过等熵过程压力变化到 P2时,我们知道,传统的方法是通过方程(4)计算 T2,另 外,也可以对传统方法进行修正,以便得到较精确的 T2,例如,利用 T1时的 k1通过方程(4)求出 T2和它对应的k2,取k1,k2平均值,可求得T2更为精确的数值。虽然通过这个方法反复计算可以 使T2的精度提高,但是,k1不变,k2随每个新选定的T2变化,到底k1,k2的 平均值是用算术平均 值,还是用几何平均值,没有明确的逻辑指导。 本文利用气体混合物在等熵过程中初熵与终点熵相等的原则,提出了一种精确求解T2的方 法。 理想气体混合物的总熵 S(P,T)为 S(P,T)=Σniφi(T)- NRln(P), (6) 式中:ni为摩尔数;N为总摩尔数;R为通用气体常数[kJ/(kmol·K)],φi是温度的函数, φi=∫ T 0 cpi TdT+ φi(0), (7) 式中:φi(0)是积分常数。对于任意气体,φi(T)是温度 T和 0.101MPa时每摩尔气体的熵,其中 cpi可表示成温度 T的单值函数: cpi=a0i+b0iT+c0iT2+d0iT3, (8) 式中:a0i,b0i,c0i,d0i为与组分 i相关的常系数。然后,通过求解下面的方程求出 T2, ΔS=Σni[φi(T2)- φi(T1)]- NRlnP2P( )1 = 0。 (9) 求解方程(9),可采用对分试算法。因为T2=T1时,ΔS>0(膨胀过程)或 ΔS<0(压缩过程), 那么将T2逐渐减少(膨胀过程)或增加(压缩过程)某一个固定量,直到ΔS改变符号。在ΔS改变 符号的那一点把解加括号,就可运用对分试算法。另外,如用牛顿-拉夫申叠代法求解方程(9),则 更快。为了写出递推表达式,需要求 ΔS对 T2的导数 d dT2(S2-S1)= Cp(T2) T2 , (10) 其中:Cp=Σnicpi,这样递推方程可表示成下列的表达式: T2NEW=T2(1-(S(P2,T2)-S(P1,T1))/Cp(T2))。 (11) 需要注意的是,在膨胀过程中,如果 T2取值不合理,T2NEW会变成负值,如果是程序计算,则 11第 1期 宋金瓯等 压缩机等熵功的精确计算方法 程序会中断。为了避免上述麻烦,在程序计算中,先选择任意T2,按方程(11)进行叠代,然后按照 某一固定值减少 T2,用递推公式计算 T2NEW,直到得到的 T2NEW为正为止。这样,在以后叠代计算 中,T2NEW总为正。 按上述方法求出 T2后,即可按下式计算压缩机的等熵过程理论循环功, L=∫VdP= m[i(T2)- i(T1)]+ mR-(T2- T1)=Σm[a0i(T2- T1)+ 1 2b0i(T 2 2- T21)+ 13c0i(T 3 2- T31)+ 14d0i(T 4 2- T41)]+ mR-(T2- T1)。 (12) 式中第 1项为气体压缩膨胀功,第 2项为气体进出流动功,其中 m为压缩机一个工作循环 吸入或排出的气体质量,R-为气体常数[kJ/(kg·K)]。 2 结 语 应用本文推荐的精确方法计算 2V-0.6/7微型单级空压机的等熵功,计算所用的参数为 P1=0.1MPa,P2=0.8MPa,V1=0.6m3/min,T1=273K,k=1.4, Cp=0.9705+0.06791T+0.1658T2-0.06788T3。 计算结果表明,精确方法与常用方法式(5)的相对计算误差达到 0.91%,这标志着两种方法 的效率计算误差可达 0.91%对于大型多级压缩机的两种方法的计算误差还会增大,由此可见采 用精确计算方法的重要性。 精确方法较繁杂,适合处理多级、多组分气体工质问题,编制成计算机程序,则求解更快捷、 更准确。 参考文献: [1] 高慎琴 .化工机器[M].北京:化学工业出版社,1992. [2] 李斯特 .工程热力学[M].北京:化学工业出版社,1992. ThePreciseMethodtoCalculate IsentropicWorkofCompressor SONGJin-ou,PENGBao-cheng,ZHUYu-feng,ZHAOZhi-guang (CollegeofMechanicalandElectronicEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang Hebei050054,China) Abstract:Theeffciencyistherepresentativeofcompressorperformance;isentropicworkisaparameterusedto calculatecompressorefficiency,anditisnecessarytobecalculatedprecisely.Basedontheprinciplethatentropy donotchangeinisentropicprocess,thispaperpresentsaprecisemethodtocalculateisentropicprocessperiodic workofcompressors,andadvancesthecalculationprecisionofcompressorefficiency.Theprecisemethodiseasy tobeadoptedtocomputercode.Anexampleisgiveninthispapertocompareandanalysethecalculationresults oftwomethods. Keywords:positivedisplacementcompressor;isentropicperiodicwork;isentropiceffciency 21 河 北 科 技 大 学 学 报 2003年