高一数学同步测控（必修5）

重庆市高2011级寒假（数学复习资料） 重庆市高2013级同步训练（必修五） 第一章 解斜三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 例1在 中，已知 则 (   ) A.105°       B.60°       C.15°  D.105°或15° 变式1-1在 中，若 则         . 变式1-2（06江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　 . 变式1-3在等腰三角形 中，已知 ，底边 ，则 的周长是              . 例2在 中，已知三边 满足 , 则 (  ) A.15°       B.30°       C.45°        D.60° 变式2-1若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为                . 变式2-2（06山东）在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A= ,a= ,b=1，则c = （ ） A．1 B.2 C. —1 D. 变式2-3边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(   ) A.90°       B.120°       C.135°        D.150° 例3在 中，若 ，则 的形状是(   ) A.等腰三角形 B.等边三角形  C.直角三角形  D.等腰直角三角形 变式3-1在△ABC中， ，那么 的形状是（    ） A．锐角三角形    B．直角三角形    C．等腰三角形     D．等腰三角形或直角三角形 变式3-2在 中， 为锐角， ，则 的形状是（ ） A. 等腰三角形   B. 等边三角形     C. 直角三角形        D. 等腰直角三角形 例4在 中，若 则 的面积是          . 变式4-1（06上海）在△ 中，已知 ，三角形面积为12，则 . 变式4-2在 中， ，则 的面积为（ ） A.               B.             C.              D. 例5（06天津）在 中， ， ． （Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长． 变式5-1（06浙江）已知 的周长为 ，且 ． （I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数． 变式5-2（06全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ． （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若 ， ，求b． 例6（06山东）在 中，角 的对边分别为 ． （1）求 ；（2）若 ，且 ，求 ． 变式6-1（09浙江理）在 中，角 所对的边分别为 ，且满 ， ． （Ⅰ）求 的面积；（Ⅱ）若 ，求 的值． 变式6-2（09北京理）在 中，角 的对边分别为 ， . （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求 的面积. 变式6-3（09安徽理）在 ABC中， . （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设AC= ，求 ABC的面积. 变式6-4（09江西理）△ 中， 所对的边分别为 ， , . （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若 ,求 . 1.2 正弦定理、余弦定理的应用 例1（09辽宁理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414）. 变式1-1（09海南文）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 三点进行测量，已知 ， ，于 处测得水深 ，于 处测得水深 ，于 处测得水深 ，求 的余弦值. 例2有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（   ） A. 1公里        B. sin10°公里    C. cos10°公里     D. cos20°公里 变式2-1在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（   ） A． 米       B. 米      C. 米      D. 200米 变式2-2某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离 与第二辆车与第三辆车的距离 之间的关系为（    ） A.          B.          C.       D.不能确定大小 变式2-3为了测量上海东方明珠的高度，某人站在 处测得塔尖的仰角为 ，前进38.5m后，到达 处测得塔尖的仰角为 .试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）. 第二章 数列 2.1 数列的概念及简单表示 例1写出下列各数列的一个通项公式： （1）3，5，7，9，… （2） （3） （4） （5）3，33，333，3333，… （6） （7） 例2（05湖南理）已知数列 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 变式2-1数列 满足 则 . 例3下面分别是数列 的前 项和 的公式，求数列 的通项公式： （1） ；   （2） 变式3-1已知数列 的前 项和 公式 则 ． 变式3-2已知数列 的前 项和 为则该数列的通项公式为（ ） A．      B． C．   D． 变式3-3已知数列 满足 ，其中 为 的前 项和，求此数列的通项公式． 例4已知数列 中 ， ，求数列的通项公式． 变式4-1已知数列 中 ， ，求数列的通项公式． 2.2 等差数列和等比数列 例1（09安徽文）已知 为等差数列， 则 等于( ) A. B. C. D. 变式1-1（09辽宁文）已知 为等差数列，且 则公差 （ ） A. B. C. D. 变式1-2（09湖南文）设 是等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 变式1-3（09全国Ⅰ理）设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 . 变式1-4（09海南理）等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ,则 （ ） A.38 B.20 C.10 D.9 例2（09浙江理）设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ． 变式2-1（09全国Ⅱ文）设等比数列{ }的前 项和为 ，若 ，则 = . 变式2-2（09广东文）已知等比数列 的公比为正数，且 · =2 ， =1，则 = （ ） A. B. C. D.2 变式2-3 （06湖北理）在等比数列 中， ，则 （ ） A. B.27 C. D. 变式2-4（08浙江理）已知 是等比数列， ，则 = （ ） A. 16（ ） B. 6（ ） C. （ ） D. （ ） 例3（09重庆文）设 是公差不为0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =（ ） A． B． C． D． 变式3-1（09四川理）等差数列｛ ｝的公差不为零，首项 ＝1， 是 和 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 变式3-2（09江西文）公差不为零的等差数列 的前 项和为 .若 是 的等比中项, ,则 等于（ ） A.18 B.24 C.60 D.90 变式3-3（06广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2 变式3-4（06湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 （ ） A．4 B．2 C． D． 例4（07湖北理）已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ， 且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式4-1（07北京理）若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为 ；数列 中数值最小的项是第 项． 变式4-2（08北京理）已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 2.3 通项公式和数列求和 例1（08江西理）在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 变式1-1（07北京文）数列 中， ， （ 是常数， ），且 成公比不为 的等比数列． （I）求 的值；（II）求 的通项公式． 例2（06重庆理）在数列 中，若 ,则该数列的通项 _________ . 变式2-1在数列 中，若 ,则该数列的通项 _____ . 例3（2010重庆文）已知 是首项为19，公差为-2的等差数列， 为 的前 项和. （Ⅰ）求通项 及 ；（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 . 例4（07山东理）设数列 满足 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项；（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ． 变式4-1（07福建文）数列 的前 项和为 ， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项 ；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 变式4-2（08全国Ⅰ文） 在数列 中， . （Ⅰ）设 ．证明：数列 是等差数列；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 例5（2010山东文）已知等差数列 满足： . 的前 项和为 。 （Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 . 变式5-1数列 的前 项和为 ，若 ，则 . 变式5-2等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列, ，且 ． (Ⅰ)求 与 ； (Ⅱ)求和： ． 第三章 不等式