中学数学选择题的快速解法

第24卷第 4期 2003年 7月 通 化 师 范 学 院 学 报 JOURNAL OF TONGHUA ]f1 ACHERS’COU GE V01．24 Nt)4 j,ay 2003 中学数学选择题的快速解法 崔俊 兰 (沈阳铁路局梅河 Vl铁路一中，吉林梅河 135000) 摘 要：通过几个题例，论述了选择题的几种常用解法． 关键词：直接法；观察法；排除法；估值法 中圈分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1008—7974(2003)04—0101—02 选择题是高考数学试题中的主要题型之一，占卷面分数的 4o％．作为一种特型题 ，它不需要写 出思维过程，有利于检查学生辨别、理解和判断的能力，是探测学生双基掌握程度的工具．因此，选 择题一直成为各级各类考试，特别是高考的重要题型． 解数学选择题的基本原则是：根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选 择．下面举例说明解选择题的一些常用方法(所举例题均为高考题或改编题．) l 1)直接法 是从题设条件出发，通过直接计算，推理得出正确结论，然后对照各选项进行“对 号入座”，确定相应的选择支． ／1 、21100 例 I。 J 的值等于( )． 、 工 十 l， A：l B：一l C：i D：一1 ：直接计算即得结果为 1，答案为 A． 直接法的解题过程与常规解题基本相同，不同的是解选择题时可利用选择支的暗示性．同时应 注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度．另外要注重对一些现成结论的 使用．直接法中也包含着运算技巧． 12)观察法 是利用直觉思维，通过对题设和选项的观察 ，尽快得出正确结论 ． 例 方程 2一a2a~+a —1=0有一根在(2，3)之间，则实数 a的取值范围是( )． A：(一2，2) B：(一√3，√3) C：(√3，2)U(一2，一43) D：(一√3，2) 分析：仔细观察方程系数，发觉其和为O，故必有根1，于是方程分解为( 一1)[ 一(a —1)]= 0．贝 a —1∈(2，3)知 a∈ (√3，2)U(一2，一√3)．故选c． 观察法抛弃了常规的概括与推理，但又决非“空穴来风”．没有对知识的正确把握，则不可能有 这些直觉结论，直觉与灵感一样都是来自于丰富的知识．观察最忌粗浅马虎．我们要观察问题的全 貌，要学会细致入微、触及本质的观察．观察越深刻，问题越易于解决． 13)排除法 也称为筛选法，即根据数学选择题结论的唯一性，在四个选择支中，对于明显错 误的选项，通过逐步“筛选”予以剔除，从而作出正确的选择． 例 (1994年高考题)已知过球面上A、B、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是( )． 收稿日期 ：2002—05—15 作者简介：崔俊兰(1967一)，女，沈阳铁路局梅河口铁路一中一级教师． · 101 · 维普资讯 http://www.cqvip.com A： 丌 B： 8丌 c：4丌 D：百64丌 分析：设球半径为R，则尺大于△ABc外接圆半径y= =意， ． · ． S球：4rrR >4rrg ： ，可排除(A)，(B)，(c)，故选(D)． 排除法需要大量的知识积累做铺垫，才能快速地发现矛盾或不符条件，进行排除，得出结论．因 此平时一定要注意积累知识并留意常见结论 ． (4)估值法 运用所学知识估算答案的大致范围，从而得出正确答案． 例 从 1到 100的自然数中，每次取出不同的两个，使它们的和大于 100，则不同的取法有 · ( )． A：50种 B：100种 C：1275种 D：2500种 分析：因为50以上的任意两数的和都大于 100，而 c；1=1275，另外还有小于50与大于50的数 的和大于 100的，如40+80=120>100，故取法总数 N>1275，故选 D． 从上面例题可见，“估值法”不失为一种解答数学选择题的好办法．近几年的高考《考试说明》 对此也有要求 ：“能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算．”所以想迅速、准确的答好选择 题 ，不妨对“估值法”多加留意 ． (5)数形结合 是根据已知条件，作出相应的图形，依据图形的性质、特点，进行计算或分析推 理 ，确定正确的选择支 ． 例 若关于 的方程、，1一 ： +2有唯一实数解，则实数 k的值是( )． A：k：± B：k<一2或 k>2 C：一22或 k=-I-√3 分析：在同一坐标系中，作出函数 )=~／1一 和 g( )= +2的图象，由于 g( )的图 象是过(0，2)的一条直线，要使它与f( )的图象(半圆)有唯一公共点 ，则可能有两种情况 ，故应选 答案 D． 用数形结合的方法解题简洁明快，学习函数的图象，应掌握图象法解题，树立数形结合的思想 方法． (6)特值法 是以满足条件的特殊的数值或特殊的例子、特殊的图形、特殊的情况等代人题干 或结论中去，排除发生矛盾的选项，确定正确的选择支． 例 在△ABc中，2b：n+c 那／z,tan鲁+tan詈的值为( )． A：2 B．2 c： D：1 分析：因为各选项均为常数，故取满足条件的特殊情况：A=B：c=60。，选 c． 特值法是提高解选择题速度的理想方法．若试卷中有能用特值法解决的题目，切莫放过使用． (7)代入法 是将各个选择支或其中的特殊值逐一代人题干进行检验，或对题设可能满足的 各种情况逐一讨论验证，从而确定正确的选择支． 例(2000年高考题)设集合 A和日都是自然数集合Ⅳ，映射 ． 厂：A一 日把集合A中的元素／7,映射 到集合 日中的元素2“+／7,，则在映射 厂下，象 20的原象是( )． A：2 B：3 C：4 D：5 分析：依题意2“+／7,：20，四个选项中只有 ／7,=4是方程的解．故选 c． 验证时未必按顺序进行，可先验证较简单的选项，或凭观察和直觉猜到正确选项，再加以检验 证实． (下转第 108页) · 102 · } j l ⋯ 一 一 I ’ — —1_r 疆r■ ll l ■一 维普资讯 http://www.cqvip.com 律．即： ． 1)若一种密度大于 l的浓溶液与其同一物质的稀溶液或水等体积混合，最终混合后溶液中溶 质的质量分数大于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半或大于自身质量分数的一半． 2)若一种密度小于 1的浓溶液与其同一物质的稀溶液或水等体积混合，最终混合后，溶液中溶 质的质量分数小于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半或小于自身质量分数的一半． 参考文献 ： [1]钱易．判定等体积混溶液质量分数的规则[J]．中学化学教学参考．2OO2，(11)． (责任煽辑 ：高傻丽) Dedll~e and Application of Value Judging Formula of Mass Rmcti．m in Mixed Solution XU Jian—-min ( 啦 ．2 Railway Senior M／d2~School，ron#u~，J／／／n，134002) Abstract：Through the analysis of practical example，this article deals with the evaluation about the nmss fraction in the mixed solution．When analysing the common solution，a new way is founded to solve the problem in theory． Key words：mixed solution；mass fraction；weighted coefficient distribution (上接第 102页) 提高解选择题的速度和准确度，腾出更多的时间去解填空题和思考解答题，对提高高考总成绩 具有重要意义．为此 ，选择恰当的解法是至关重要的． 一 道选择题，有时有多种解法，恰当的方法可避免小题大做 ，准确地得出答案，为此，我们应充 分利用选择题的形式和特点，做到概念准确、方法熟练．由于数学选择题

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广泛，学好双基是关 键，同时也要熟练掌握各种解题思路 ．值得一提的是，上述各种方法不是相互排斥的，解选择题时， 应联合运用各种方法，只有这样才能真正提高解答选择题的能力． 参考文献 ： [1]新苑高考研究组．高考新坐标[M]．北京教育出版社，2001 [2]刘中兴．东方高考[M]．光明日报 出版社，2001． The Skilt~for the Choice QuestioD in the Maths of Midd~Schod CUl Jun—lan (MeiHekou No．1 Railway Middle Schoo，MeiHekou，Jilin，135000) (责任煽辑：景贸) Abstract．．The paper 、 an introduction of normal methods about s I、rilflg the choice question by instances． Key words：direcmess；observation；elimination；estimation · 108 · 维普资讯 http://www.cqvip.com