2-5二维随机变量

null第五节 二维随机变量 第五节 二维随机变量 主要内容（1学时）一、二维随机变量 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量null一、二维随机变量很多随机试验的结果必须2个或以上随机变量描述（2）儿童的发育状况，身高、体重等。1、引入背景例如：（1）射击命中情况。以坐标(X，Y)描述。（3）学生考评。X、英语Y、计算机Z等。（4）上市公司综合竞争力。EPS、BV、ROE、NC、DB。null2、二维随机变量的概念说明：null3、二元随机变量的分布函数说明：nullnull二、二维离散型随机变量1、定义及联合分布律如果二维随机变量（X,Y）全部可能取到的不同值是有限对或可列无限对，则称（X,Y）为二维离散型随机变量。基本性质（判定条件）：示方法：（1）公式法； （2）列表法。nullnull联合分布律如下nullnull联合分布律如下null1、联合概率密度的定义说明：四、二维连续型随机变量几何意义：空间曲面f(x,y)与xoy平面所围柱体体积为1null2、联合概率密度的主要性质 nullnull注意：P{(X,Y)G }的积分区域=G与f(x,y)定义域的公共部分null本节重点一、联合分布律、联合概率密度的定义。 二、随机事件（用二维随机变量表示）概率的求法。null补充: 联合分布函数F(x,y)的性质上述四性质既是F(x,y)的性质，又是联合分布函数的判定条件null备例1 (类似P45, 例2） 把一枚硬币抛三次，设X为三次抛中正面的次数，而Y为正面出现次数与反面次数之差的绝对值，求：(1) (X，Y)的联合分布律； (2)P(X<=2,Y<3)。解:(1) ( X, Y)可能取值有(0,3)，(1,1)，(2,1)，(3,3)P(X=0, Y=3)=P(X=0)=(1/2)3=1/8P(X=1, Y=1)=P(X=1)=3(1/2)3=3/8P(X=2, Y=1)=P(X=2)=3(1/2)3=3/8P(X=3, Y=0)=P(X=3)=1/8联合分布律如下null备选2 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能取一值，另一随机变量Y在1~X中等可能取一值，试求：1、(X,Y)的联合分布律; 2、P(X=Y) ，P(X>Y)。解：X，Y的所有可能取值：1、2、3、4。P(X=i)=1/4， i=1, 2, 3, 4由于Y在1~X间取值，因此j>i时，P(X=i, Y=j)=0null联合分布律如下表：