运算放大器工作状态的判定及其仿真

第 30卷 第 5期 2008年 10月 电气电子教学学报 JOURNAL OF EEE V01．30 No．5 OCt．2008 运算放大器工作状态的判定及其仿真 田社平，陈洪亮，蔡 萍 (上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海200240) 摘 要：运算放大器在工作时具有两种状态 ：线性状态和非线性状态，分别对应其输入一输出特性的线性区和正、负饱和区。本文讨论了含运 算放大器电路中运算放大器工作状态的判定规则，分析了仅引入负反馈含运算放大器电路和同时弓1人正、负反馈含运算放大器电路的运算放 大器工作状态，给出了运算放大器工作在线性区或饱和区的条件。采用 OrCAD／PSpice进行仿真验证了分析结果，可供讲授电路课程的教师 参考。 关键词：运算放大器；反馈；工作状态；电路仿真 中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1008—0686(2008)05—0012—04 Determination of Operating State of Operational Amplifier and Its Simulation TIAN She-ping，CHEN Hong-liang，CAI Ping (School of Electrical and Electronic Eng，Shanghai Jiao Tong Univ，Shanghai 200240，China) Abstract：Operational amplifiers(OAs)have two operating states：linear state and nonlinear state，which correspond the linear region，positive and negative regions of the characteristics of OAs．Rules for deter— mining the operating states of OAs are discussed．The operating states of OAs in two kinds of circuits are analyzed：one is with configuration of negative feedback，the other is with configuration of both negative feedback and positive feedback．Conditions for linear operating region and saturation operating region of OAs are given．Simulation by OrCAD／PSpice software iS given to testify the analysis results．It is helpful for the teaching of circuit course． Keywords：operational amplifier；feedback；operating state；circuit simulation 电子技术课程中，含运算放大器 电路 的分析 是一个重点内容D-4]。不过，在电路理论或电路分 析教科书中由于尚未涉及反馈的理论与方法，因 此在介绍含运算放大器电路时，往往直接给出运 算放大器的接线形式，而未深入讨论采用这种接 线形式的原因。我们知道，运算放大器在工作时 具有两种状态：线性状态和非线性状态，分别对应 其输入输出特性的线性区和正、负饱和区。对于 一 个含运算放大器的电路，运算放大器究竟处于 何种工作状态?如何进行判定?这是学生经常提 出的问题，而这些问题在教科书中并未给出明确 的。本文结合教学实践，对这一问题进行讨 论 。在讨论 中如果未作特别说 明，运算放大器均 指理想运算放大器。 1 运算放大器工作状态判定规则 图1所示的运算放大器的净输入电压为 i一 一 一 ，输出电压为z￡。，其输入一输出特性如图1(b) 所示。其中【， 为饱和输出电压，一般小于(或等于) 运算放大器的工作电压。由于运放的开环放大倍数 收稿 日期：2008～06～10；修回日期：2008—08—27 作者简介：田社平(1967一)，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态技术的教学和科研工作，E-mail：sptian@sjtU．edu．erl Wilson 高亮 Wilson 高亮 第 5期 田社平，陈洪亮等：运算放大器工作状态的判定及其仿真 13 为。。，因此当Ui一0时，运放工作于线性区；当 < 0时，运放工作于负饱和区；当 i>0时，运放工作于 正饱和区。 。 [，s ， 0 “ (a) 运 算放 大器符号 (b) 输入 一输 出特性 图 1 运算放大器的符号及输入 一输出特性 对于给定的含运算放大器的电路，有时并不一 定知道 Ui的符号及大小，这给运放工作状态的判定 造成了一定的困难。我们在分析运放的输入一输出 特性时发现：当 。一U 时，则必有 i> 0，运放工 作于正饱和区，否则运放工作于线性区或负饱和区； 当‰一一U 时，则必有 i<0，运放工作于负饱和 区，否则运放工作于线性区或正饱和区。基于这一分 析，可总结出判定运放工作状态的规则如下： (1)令 。一 ，计算 一 一“一，若 > 0， 则运放工作于正饱和区； (2)令 ‰===一 ，计算 i一 一 一，若 Ui< 0， 则运放工作于负饱和区； (3)如果运放不工作于正、负饱和区，则工作于 线性区。令Uo一 ，得出 i一 一 一≤0，若令％一 一 ，得出 i=== 一U一≥ O，则运放工作于线性区。 现利用上述规则来分析图 2所示的反相放大 器。令 。一 ，由运算放大器的“虚断”特性，可得 Rf 一 + s ㈤ 又有 ===0，因此 z￡i一 一 一一 一 一 R+f uS (2) ％ 一 一址 一 一 u 一 + uS 当u >0时，运放工作于正饱和区，由式(2),-j-~ us<一囊u (3) 同理，可得到运放工作于负饱和区的条件为 u >髻 (4) 由判定规则(3)，可得运放工作于线性区的条件为 D D ～ u us≤ u (5) lxf lxf 由于反相放大器采用负反馈连接方式，在几乎 所有的电路教科书中仅讨论运算放大器工作于线性 区的情况。但由式(3)和式(4)可知，当反相放大器 的输入电压超出一定范围，则运算放大器将工作于 非线性区。因此，笔者认为应该在电路教学中向学 生讲述清楚这一点。 2 运算放大器工作状态的判定 对于仅采用负反馈连接方式的运放电路，当电 路的输入处于一定范围之内时，运放必定工作于线 性区，运放的“虚短”和“虚断”特性成立。对实际的 运放电路，有时还同时采用正、负反馈的连接方式。 对这种既采用负反馈，又采用正反馈连接方式的运 放电路，要确定运算放大器的工作状态，一般难以简 单地判定。下面以如图 3所示采用了正、负反馈连 接的Howland电路为例，对运算放大器工作状态的 判定规则进行分析。 图 3 Howland电路 由节点分析法可得出运算放大器同相端和反相 端节点电压分别为 R ∥ R 、 一 R一 4／／RL-}-Ra‰ J ⋯ R2 ， R】 } 讥一 千 十 R一 1+Rz‰l 令 。一U ，由 i一 一 >0，可得运放工作 于正饱和区的条件为 ( × 一R 1 t(7) 令 u。一一U ，由“i一 一U一< 0，可得运放工 作于负饱和区的条件为 一c × 一爱 ㈣ 由运放工作状态的判定规则(3)，结合式(7)和 式(8)，得到运放工作于线性区的条件为 Wilson 高亮 Wilson 高亮 Wilson 高亮 Wilson 高亮 Wilson 高亮 Wilson 高亮 Wilson 附注 由虚断特性可得Is＝If；所以(U_-Us)/Rs=(Uo-U_)/Rf 即(U_-Us)/Rs=(Usat-U_)/Rf 经推导可得出式子（1） 14 电气电子教学学报 第3o卷 ‘ R 4／／R +E × 一急 1 、R4∥尺L+尺3 R3 R2 一 ( × 一 R1 (9) 、R4∥RL+R3一 R3 R2 一 由上面的分析可知，一般情况下，采用正、负反 馈连接方式的运放电路中运算放大器的工作区可以 包括线性区和非线性区。特别地，由式(9)可知，图 3 电路工作于线性区的必要条件为 R~ 品 ／／R+E × 一 il< 0 (1O) R4∥RL+R3一 R3 R2、 ⋯ 如上述条件不满足，则不存在满足式(9)的输 入电压 ，则图3电路只能工作于非线性区。 当图3电路工作于线性区时，其输出电压为 ／ R2 、 l,to一【 干 ) ／ I , R4 ／／R E-+ -Ra X 一 U1)(11) 由上面分析可以看出，对既采用负反馈，又采用 正反馈连接方式的运算放大器电路，不能简单地运 用“虚短”和“虚断”特性分析运放电路。只有在运放 工作于线性区时，“虚短”和“虚断”特性才成立。 3 仿真结果 为了说明上述分析结果，仍以图3电路为例，采 用OrCAD／PSpice进行仿真[5]。实际运算放大器电 路如图 4所示。运算放大器模型选用 LM324，取工 作电压为 -4-15V，则可取 U =：=15V。R1一R 一 1kQ，尺3—3kO，R4一RL一2kl2。由式(1O)可知，该 电路存在线性工作区，输入电压 的范围为 一 7．5V 1 7．5V (12) 由式(11)可知，此时输出电压满足 。 一 一2ul (13) 图中取输入电压 甜I一[1+sin(2~×1000t)~V， 显然“ 满足式(12)。图5(a)给出了输出电压的仿真 结果。可见仿真结果与理论分析完全一致。 如将输入电压改为 UI===15sin(2~r×1000t)V， 显然 的值在一部分时间内超出±7．5V的范围。 由式(7)和式(8)可计算出运放处于正、负饱和区U 的范围分别为 < -7．5V和 I> 7．5V。仿真结果 见图5(b)，可见当 < -7．5V时，输出电压为正饱 和电压；当 > 7．5V时，输出电压为负饱和电压； 当一7．5V≤ I≤7．5V时，运放工作于线性区，与理 论分析一致。 VOFF=1 vA～ L：1 FREQ lk 4OV OV 图4 仿真电路 V ⋯ 丽 r⋯ ⋯” ⋯毒⋯毒⋯书⋯ ⋯ ： ： ： ： (a) 2OVT OV Time “l一[1+sin(2rr×1000t)~V 输 (b) Ul= 15sin(2rr×1000t)V 图 5 在图 4电路中R。一3kQ时的仿真结果 如在图4电路中，取R 一R ===1kQ，R。一O．5M2， R —R 一2kQ，则由式(10)可知，该电路不再工作在 线性区。由式(7)可知，运放工作于正饱和区的条件 为 <5V；由式(8)可知，运放工作于负饱和区的 条件为 il> 一5V。 图6(a)给出了 I—sin(27rX1000t)V时的输出 电压仿真结果，由于 <5V，此时运放可以工作于 负饱和区。当然又因 U >一5V，也可能工作于正饱 和区。此时应由运放LM324的内部模型来决定。 图 6(b)给出了 UI一6sin(2rrxlO00t)V时的输 出电压仿真结果。由于 交替满足±5V，因运放 交替工作于负、正饱和区。运放开始工作于负饱和 区，随着输入电压的减小，当 r<一5V时，运放加入 正饱和区；随着输入电压的增大，当 税 >5V时，运 放加入负饱和区。 (下转第 17页) 第 5期 赵 烨，窦建华等：含受控源电路的改进分析方法 17 耍 压二 图 9 例 1电路图及其等效电路 由基尔霍夫电压定律得到 8×il一 2×i2+ (2i1／i2)×i2 (1) 由式(1)整理后得到 2 l／i2— 2／3 (2) 所以可以得到 1—1 端口的等效电阻为：R 一5 +8∥(2+2／3)一7g2 [例 2]试求图 10所示电路中的戴维南等效电 路的等效电阻R⋯ 解：将电压源视为短路后，把受控源用一个阻值 为 。／o．5i 的线性电阻等效代替，从而可得到 1—1 端的等效电阻。因为如图有 U 一 0．5i ×2，整理得 U ×(O．5i )一292，所以l—l 端口的等效电阻R 。一 (1+ 2∥ 2)一 292。 图10 例2电路图及其等效电路 4 结语 通过以上关于含受控源电路等效变换的讨论及 实例分析，可以看出受控源等效变换后，分析过程大 大简化。教学实践，该方法能普遍为学生所掌 握。 参考文献： [1] 邱关源．电路(第四版)EM]．北京：高等教育出版社．1999． [2] 窦建华．电路分析基础[M]．合肥：中国科学技术大学出版社． 2001． [3] 白凤仙，董维杰，姜艳红．电路课程中含受控源电路教学的探 讨．南京：电 气电子教学学报EJ]，2006，28(2)． (上接第 14页田社平等文) 由图可见，图6的仿真结果与理论分析是一致的。 2OV OV 输入 压 ： 掌羼 (a) I—sin(2r~×lO00t)V ： 毒 i f输△龟』 酗 凳 ： } ⋯ 盎 Z ： L；L i ； ⋯ _ 』'line (b) 1—6sin(2~X 1000t)V 图 6 在图 4电路中R。-二O．5M1时的仿真结果 4 结语 本文讨论了如何判定运算放大器电路的工作状 态，对引入负反馈的运放电路，一般情况下运放工作 于线性状态，但当电路的输入超出允许的范围时，运 放工作于非线性状态。对同时引入正、负反馈的运 放电路，运放可工作于线性状态，此时负反馈的作用 要强于正反馈的作用；也可以仅工作于非线性状态， 此时正反馈的作用要强于负反馈的作用。 对于学习电路理论或电路分析的学生而言，往 往是初次接触运算放大器。如果在电路教学实践中 强调运放的线性工作状态和运放“虚短”和“虚断”特 性的应用，而忽视了运放的非线性工作状态，这可能 会影响学生对运放工作特性的全面理解。通过本文 内容的讲授，可以加深学生对各种含运放电路工作 状态的理解。同时本文对从事电路教学的教师也有 一 定的借鉴作用。 参考文献： E1] 李瀚荪．简明电路分析基础[Ⅳ【]．北京：高等教育出版社．2002． [2] 邱关源．电路 第四版[M]．北京：高等教育出版社．1999． [3] 陈洪亮，张峰，田社平．电路基础[ⅣI]．北京：高等教育出版祖 2007． [4] 童诗自，华成英．模拟电子技术基础[M]．北京：高等教育出版 社．2001． [5] 贾新章．OrCAD／PSpice 9实用教程[M]．西安：西安电子科技 大学出版社．1999．