第11周 优选法

仪器和试验要求，规定因素变化的上下限，据上下限范围确定步长。 步长较大，优化速度加快，精度较差；步长太小试验次数增多，优化速度变慢null一、试验指标 试验指标是用于衡量和考核试验响应的各种数值 在分析测试中可将仪器响应值作为试验指标，但有时须转换称其它的数量，试验指标是数量化的，以便直接比较结果的大小null二、初始单纯形的构成 本章第一节介绍的方法是根据初始点和步长来计算初始单纯形的各个顶点，各因素的步长是相同的 实际过程中，各因素步长和单位并不相同，利用这种方法会变得很麻烦，在实际应用中问题较多 我们介绍下述两个构成初始单纯形的方法null（一）long系数表法 D.E.Long提出一种用系数表构成初始单纯形各顶点的方法，可以解决试验设计中初始单纯形的构成问题 使用时把表中的对应值乘上该因素的步长后，再加到初始点坐标上nullLong系数表null例：有一个二因素的设计过程，其初始点为(10.0,2.0)；步长为1.0和0.5，据Long系数表来计算其余两个顶点的坐标 顶点1： （10.0,2.0） 顶点2： （10.0+1.00×1.0，1.0+0×0.5） =（11.0,2.0） 顶点3： （10.0+0.5×1.0，2.0+0.866×0.5） =（10.5，2.433）null（二）均匀设计表法 利用Long系数表法所构成的初始单纯形各顶点在空间的分布是不均匀的，因此进行的是不均匀优化 均匀设计表改变了这个缺点，使各顶点在空间均匀分布，这样进行的优化就是整体的均匀优化 据所选因素的因素数，确定一个比较合适的均匀表，使用时把表中的对应数值乘以响应因素的步长，加到初始点坐标上即可null例：我们有一个四因素的优化过程，因此可以选用四因素的均匀设计表。设初点为(1.0,1.0,1,0,1.0);步长为0.5,1.0,1.5,2.0。要求计算初始单纯形的各顶点null四因素均匀设表U5(54)null顶点1：（1.0+1 ×0.5,1.0+2 ×1.0, 1.0+3 ×0.5,1.0+4 ×2.0） =（1.5,3.0,5.5,9.0） 顶点2：（1.0+2 ×0.5,1.0+4 ×1.0, 1.0+1 ×0.5,1.0+3×2.0） =（2.0,5.0,2.5,7.0） 顶点3：（1.0+3 ×0.5,1.0+1×1.0, 1.0+4 ×0.5,1.0+2 ×2.0） =（2.5,2.0,7.0,5.0） 顶点4：（1.0+4 ×0.5,1.0+3 ×1.0, 1.0+2 ×0.5,1.0+1 ×2.0） =（3.0,4.0,4.0,3.0） 顶点5：（1.0+5 ×0.5,1.0+5 ×1.0, 1.0+5 ×0.5,1.0+5×2.0） =（3.5.6.0,8.5.11.0） null（三）单纯形的收敛 单纯形收敛的检验办法： 在n因素的单纯形中，如果有一个点经n＋1次单纯形仍为被淘汰，一般可以在此点收敛 这种检验方法未考虑到试验误差的存在，按助理统计或实际工作要求单纯形收敛准则应为： |[R(B)-R()]/R(B)|< 式中R(B)和R()分别代表最好点B与最坏点的响应值， 为试验误差或预给定的允许误差应用举例 桃蚜对RGB模拟色板的选择反应 应用举例 桃蚜对RGB模拟色板的选择反应 null桃蚜在不同RGB混合色光下相对平均位移 Ib：10、25、50、100和200；以5°间隔分成72色块 RMD= (MDb - MDCK) / (MDref - MDCK) 初始单纯形 (85°, 25) (35°, 50) (190°, 10)null全局最优的优化方法全局最优的优化方法模拟退火最优化算法 在寻优过程中，开始以较快速度找到相对较优区域，然后更精确地进行搜索，以找到全局最优解。寻优过程类似于固体退火过程，高温下退火速度快，随着温度降低，退火速度变慢，最后系统进入热平衡。 模拟退火是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索算法。首先在高温下较快地进行搜索，使系统进入“热平衡”，大致地找到系统低能区域。随着温度逐渐降低，搜索精度不断提高，就可以越来越准确地找到最低能量的基态。退火过程的最低能量的基态相当于全局最优解。这个过程可以让人工神经网络来进行模拟实现。模拟退火结合最陡下降法寻优模拟退火结合最陡下降法寻优最陡下降法到a点改 用模拟退火法到b点 再用最陡下降法到c 点，改用模拟退火 走出局部极小值区 到d点再用最陡下降 法求得全局最优点 全局最优的优化方法全局最优的优化方法优胜劣汰——遗传优化法（Holland，1960） 自然界生物进化遵循“优胜劣汰”的规则：最差的个体被淘汰，生物通过交配将父本优秀的染色体和基因遗传给子代，通过染色体和基因的重新组合产生生命力更强的新的个体与由它们组成的新的群体。 在生物进化过程中，由于环境的变化，在特定的条件下，基因会发生突变，产生新的基因和生命力更强的新的个体，但突变是非遗传的。随着个体不断地更新，群体不断朝着最优的方向进化。 遗传算法是模拟自然界生物进化的一种算法。它的特点是对参数进行编码运算，不需要有关体系的任何经验知识，沿多种路线进行平行搜索，不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点，是一种全局最优化方法。通常优化方法、遗传算法与生物进化的类比通常优化方法、遗传算法与生物进化的类比null 在遗传算法中，将被研究体系的响应曲面看作为一个(生物)群体，响应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体,个体用多维向量或矩阵来描述，组成矩阵和向量的参数（元素）相应于生物中组成染色体的基因。染色体用固定长度的二进制位串表达。通过交换（染色体基因交换）、突变（改变染色体基因）等遗传操作，在参数的一定范围内进行随机搜索，不断改善数据结构，构造出不同的向量，相当于得到了被研究问题的不同的解（一个个体相当于一个解）。目标函数值较优的点被保留，目标函数值较差的点被淘汰。遗传操作可以越过位垒，跳出局部较优点，达到全局优化。遗传算法的计算过程如下图所示。遗传算法计算过程示意图遗传算法计算过程示意图